Теория:
Каждое элементарное событие случайного опыта происходит с какой-то вероятностью. У разных элементарных событий вероятности могут различаться. В иных ситуациях вероятности возможно посчитать. А иногда их находят приближенно с помощью наблюдений.
Пример:
дан случайный эксперимент, где есть четыре элементарных события. Назовём их: \(a\), \(b\), \(c\), \(d\).
Заглавной буквой \(P\) принято означать вероятность. Таким образом, вероятности наших элементарных событий будут: \(P(a)\), \(P(b)\), \(P(c)\), \(P(d)\).
Обрати внимание!
Любая вероятность всегда варьируется от \(0\) до \(1\).
Вследствие эксперимента какое-то одно из элементарных событий обязательно произойдёт. Причём только одно, так как мы знаем, что два элементарных события одновременно произойти не могут. Отсюда вытекает важное свойство.
В каждом эксперименте сумма вероятностей всех элементарных событий равна \(1\).
То есть: .
Рассмотрим случай, когда все элементарные события имеют равные возможности появления.
Пример:
при броске игрального кубика элементарные события — это выпадение \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\) или \(6\) очков. Очевидно, что варианты этих шести элементарных событий одинаковы.
Если в случайном эксперименте шансы всех элементарных событий равны, то такой эксперимент носит название случайного эксперимента с равновозможными элементарными событиями.
Такие опыты возникают при раздаче игральных карт, бросании костей, в лотереях, социологических исследованиях и других экспериментах.
Обрати внимание!
В природе опыты с равновозможными элементарными событиями попадаются крайне нечасто.
Допустим, что в некоем случайном эксперименте \(N\) элементарных событий, и вероятность каждого равна \(p\).
Суммарно вероятности равны \(1\), а значит:
, где \(p\) — \(N\) одинаковых слагаемых.
Следовательно: , откуда .
Когда в случайном опыте ровно \(N\) элементарных событий, которые равновозможны, то вероятность каждого из них равна .