Теория:
Рассмотрим более сложные примеры.
Пример:
игральную кость бросают два раза. Найдём вероятность события \(A\) «сумма очков больше семи».
Для этого построим таблицу элементарных событий этого эксперимента и выберем в таблице элементарные события, благоприятствующие событию \(A\).
\(1\); \(1\) | \(1\); \(2\) | \(1\); \(3\) | \(1\); \(4\) | \(1\); \(5\) | \(1\); \(6\) |
\(2\); \(1\) | \(2\); \(2\) | \(2\); \(3\) | \(2\); \(4\) | \(2\); \(5\) | \(2\); \(6\) |
\(3\); \(1\) | \(3\);\(2\) | \(3\); \(3\) | \(3\); \(4\) | \(3\); \(5\) | \(3\); \(6\) |
\(4\); \(1\) | \(4\); \(2\) | \(4\); \(3\) | \(4\); \(4\) | \(4\); \(5\) | \(4\); \(6\) |
\(5\); \(1\) | \(5\); \(2\) | \(5\); \(3\) | \(5\); \(4\) | \(5\); \(5\) | \(5\); \(6\) |
\(6\); \(1\) | \(6\); \(2\) | \(6\); \(3\) | \(6\); \(4\) | \(6\); \(5\) | \(6\); \(6\) |
\(N(A)\) — число элементарных событий, благоприятствующих событию \(A\). Таких элементарных событий пятнадцать: .
Общее число элементарных событий .
Воспользуемся формулой для нахождения вероятности. Получим: .
Пример:
теперь будем бросать дважды симметричную монету. И искать вероятность того, что оба раза выпадет одна и та же сторона.
Выпишем все элементарные события опыта, где \(O\) — это орёл, а \(P\) — решка: \(OO\), \(PP\), \(OP\) и \(PO\).
Всего элементарных события четыре: .
А так как монета симметричная, то элементарные события равновозможны.
Теперь посчитаем количество событий, которые благоприятствуют событию \(B\) «оба раза выпала одна сторона»: \(OO\) и \(PP\), следовательно, .
Применим формулу и получим .