Теория:
Для решения комбинаторных задач (когда речь идёт о перестановке элементов) необходимо пользоваться правилом:
пусть имеется \(k\) элементов, и из них нужно выбрать по порядку \(n\) элементов. Если первый элемент можно выбрать способами, после этого второй можно выбрать способами из оставшихся, третий элемент, соответственно, способами из оставшихся и т. д. Число способов, которыми могут быть выбраны все \(n\) элементов, равно произведению: .
Пример:
используя цифры \(1\), \(2\), \(3\) и \(4\), нужно составить все возможные трёхзначные числа (каждую цифру можно использовать один раз). Сколько чисел получится?
Решение.
Запишем все такие числа:
Всего получилось \(24\) числа. Но количество чисел можно было найти другим способом.
На первом месте может стоять любая из четырёх цифр. На втором — любая из оставшихся трёх цифр. На третьем месте — одна из оставшихся двух.
Значит количество таких чисел будет равно:
.