Теория:
Число сочетаний при большом количестве элементов мы определяем по формуле: . Но если количество \(n\) маленькое, то количество сочетаний мы можем взять из таблицы, которая называется треугольником Паскаля.
Треугольник Паскаля — это числовой треугольник, который содержит числа сочетаний. Назван в честь французского учёного Блеза Паскаля, издавшего в \(XVII\) в. «Трактат об арифметическом треугольнике».
Столбцы в треугольнике наклонные, т. к. треугольник равнобедренный. Число стоит в \(n\)-ой строке и в \(k\)-ом столбце.
Столбцы и строки начинают свою нумерацию с \(0\).
Рис. \(1\). Треугольник Паскаля
Пример:
найдём .
Число сочетаний стоит в \(7\) строке и в \(3\) столбце. Смотрим в треугольнике Паскаля, какое число на пересечении этих строки и столбца, и получаем число \(35\).
Рис. \(2\). Треугольник Паскаля. Поиск числа сочетаний
Источники:
Рис. 1, 2 Треугольник Паскаля созданы на основе Треугольник Паскаля в сине-жёлтом цвете. Лицензия Shutterstock. (Дата обращения: 20.11.23).