Определение числа сочетаний — урок. Вероятность и статистика, 9 класс.

Элементов, из которых составляются сочетания, может быть большое количество. Перебирать все варианты долго и муторно.

Пример:

разберём пример на буквах: найдём сочетания по \(3\) элемента из букв \(А\), \(Б\), \(В\), \(Г\), \(Д\).

Получаются сочетания: \(АБВ\), \(АБГ\), \(АБД\), \(АГД\), \(АВД\), \(АВГ\), \(БВГ\), \(БГД\), \(БВД\), \(ВГД\).

Мы перебрали все сочетания которые возможны, и получили \(10\) сочетаний.

Если элементов много, то перебрать все варианты трудно (иногда практически невозможно).

Обрати внимание!

Для подсчёта сочетаний можно воспользоваться формулой:

C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}

Для нашей задачи получаем:

C_{5}^{3} = \frac{5!}{3! (5 - 3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{120}{12} = 10 .

Получилось то же количество сочетаний, но для их вычисления потребовалось гораздо меньше времени.

Источники:

Рисунок создан на основе Окно сообщения со значком вопросительного знака. Лицензия Shutterstock. (Дата обращения: 20.11.23).

2. Определение числа сочетаний