4. Выбор точки из числового промежутка

Вероятность, основанная на геометрических принципах, может быть использована для работы с числовыми интервалами. Рассмотрим ситуацию, где необходимо случайным образом выбрать число \(x\), которое соответствует условию $p\le x\le q$. В этом случае данный процесс можно интерпретировать как выбор точки с координатой \(x\) из заданного отрезка $\left[p;q\right]$ на числовой оси.

 

Проанализируем ситуацию, в которой выбирается точка с координатой \(x\) из отрезка $\left[c;f\right]$, находящегося внутри отрезка $\left[p;q\right]$. Мы обозначим это явление как $c\le x\le f$. Вероятность данного события можно выразить как отношение длины отрезка $\left[p;q\right]$ к длине отрезка $\left[c;f\right]$, что составляет $P(c\le x\le f)=\frac{f-c}{q-p}$.

Проиллюстрируем это с помощью примера.