Теория:
Мы уже знаем, что случайную точку можно выбрать на плоскости, на отрезке. Но точно так же случайную точку можно выбрать и на дуге окружности.
Пример:
на окружности отмечены две точки \(M\) и \(K\). Случайным образом на этой же окружности выбрана точка \(C\). Найди вероятность того, что отрезок \(KC\) пересекает диаметр окружности (проходящий через точку \(M\)).
Решение
Допустим, что длина заданной окружности равна \(l\).
Событие, которое нас интересует — \(A\) «отрезок КС пересекает диаметр MN» — может наступить, только если точки \(K\) и \(C\) лежат на полуокружности \(MN\).
Чтобы рассчитать длину полуокружности \(l\), делим пополам ().
Рассчитаем вероятность события \(A\): .