Теория:
Проанализируем серию испытаний до наступления первого успеха. При наступлении успеха серия испытаний прекращается.
Пример:
собирать кубик Рубика, пока не собрались все грани одного цвета.
Пытаться забить гол в ворота соперника.
При стрельбе из лука попасть в мишень.
Найти выход из лабиринта.
Обрати внимание!
Условия проведения испытаний:
1) независимость испытаний;
2) вероятность успеха равна \(p\).
Исследуя случайный опыт, получим некую последовательность элементарных событий.
Обозначим успех буквой \(У\), неуспех — буквой \(Н\). Последовательность элементарных событий может быть \(У\), \(НУ\), \(ННУ\), \(НННУ\), \(ННННУ\), \(НННННУ\) и т. д. Теоретически получаем бесконечное множество элементарных событий.
Пример:
ниже изображён фрагмент древа элементарных событий в серии испытаний.
Рис. \(1\). Фрагмент дерева элементарных событий
Цепочка элементарных событий из начальной точки \(S\) к конечным вершинам \(У\).
Рис. \(2\). Цепочка элементарных событий
Вероятность каждого элементарного события находим, используя правило умножения, где \(P(У)\) \(=\) \(p\),
\(P(НУ)\) \(=\) ,
\(P(ННУ)=\) ,
\(P(НННУ)=\) и так далее, пока не наступит успех.
Вероятность элементарного события , в котором перед успехом случилось ровно \(k\) неудач, равна .
Для нахождения вероятности успеха в нескольких элементарных исследованиях формула будет следующей:
, где
\(A\) — это благоприятствующие элементарные события \(У\), \(НУ\), \(ННУ\), \(НННУ\)…
\(n\) — количество попыток всего.
Источники:
Рис. 1. Фрагмент дерева элементарных событий. © ЯКласс.
Рис. 2. Цепочка элементарных событий. © ЯКласс.