Определение испытания Бернулли. Примеры — урок. Вероятность и статистика, 9 класс.

Одинаковые и независимые испытания, проведённые определённое количество раз (несколько раз), называют серией испытаний Бернулли. Испытания не зависят друг от друга.

Пример:

проводя испытания, имеем результат $У$ — успех или $Н$ — неуспех.

Проведя три испытания, мы можем получить одно элементарное событие из восьми возможных:

УУУ, ННН, УУН, ННУ, УНН, НУУ, УНУ, НУН.

Так как испытания Бернулли независимы, то вероятность каждого события находится правилом умножения вероятностей.

Элементарное событие ННУ имеет вероятность

qqp = q^{2} p

Испытание Бернулли, которое завершится успехом, будем обозначать буквой $p$.

Испытание Бернулли, которое завершится неуспехом, будем обозначать буквой $q$.

Элементарное событие	УУУ	ННН	УУН	ННУ	УНН	НУУ	УНУ	НУН
Вероятность	$p^{3}$	$q^{3}$	$p^{2} q$	$p q^{2}$	$p q^{2}$	$p^{2} q$	$p q^{2}$	$p q^{2}$

Такую таблицу можно составить для серии четырёх, пяти, шести и более испытаний Бернулли.

Элементарным событием в серии испытаний Бернулли является последовательность успехов и неудач, а не отдельный успех или неуспех. В серии из $n$ испытаний Бернулли всего

2^{n}

различных элементарных событий.

В серии $n$ испытаний Бернулли вероятность элементарного события, в котором определённым образом чередуются $k$ успехов и $n-k$ неудач, равна

p^{k} q^{n - k}

Число элементарных событий, благоприятствующих $k$ успехам в серии из $n$ испытаний, равно

C_{n}^{k}

Вернуться в тему

Следующая теория

1. Определение испытания Бернулли. Примеры

Теория: