2.
Вероятности событий. Формула Бернулли
Теория
Вспомним, что конкретное элементарное событие с \(k\) успехами и \(n-k\) неудачами имеет вероятность .
Количество элементарных событий с \(k\) успехами находим по формуле .
Вероятность наступления ровно \(k\) успехов при проведении серии из \(n\) одинаковых и независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха \(p\) и вероятностью неуспеха \(q=1-p\) равна .
Вероятность наступления ровно \(3\) успехов при проведении серии из \(5\) одинаковых и независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха \(0,2\) необходимо рассчитывать по формуле: .
\(k = 3\);
\(n = 5\);
\(p = 0,2\);
\(q = 1-0,2 = 0,8\);
\(=\) \(=\)
\(=\)
\(=\) \(=\) \(=\) 0,0512.
Обрати внимание!
Чтобы найти вероятность по формуле Бернулли в электронной таблице, используют функцию БИНОМРАСП().
Рис. \(1\). Функция в редакторе электронных таблиц
В данном примере вычисляется вероятность того, что в \(15\) испытаниях Бернулли, где вероятность успеха составляет \(0,6\), мы получим ровно \(7\) успешных исходов. Параметр, указанный в скобках, равен \(0\). Если заменить \(0\) на \(1\), то функция будет определять вероятность того, что число успехов составляет \(7\) или меньше, включая значения от \(0\) до \(6\).