Вероятности событий. Формула Бернулли — урок. Вероятность и статистика, 9 класс.

Вспомним, что конкретное элементарное событие с \(k\) успехами и \(n-k\) неудачами имеет вероятность

p^{k} q^{n - k}

Количество элементарных событий с \(k\) успехами находим по формуле

C_{n}^{k}

Вероятность наступления ровно \(k\) успехов при проведении серии из \(n\) одинаковых и независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха \(p\) и вероятностью неуспеха \(q=1-p\) равна

C_{n}^{k} p^{k} q^{n - k}

Вероятность наступления ровно \(3\) успехов при проведении серии из \(5\) одинаковых и независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха \(0,2\) необходимо рассчитывать по формуле:

C_{n}^{k} p^{k} q^{n - k}

\(k = 3\);

\(n = 5\);

\(p = 0,2\);

\(q = 1-0,2 = 0,8\);

C_{n}^{k} p^{k} q^{n - k}

\(=\)

C_{5}^{3} p^{3} q^{5 - 3}

\(=\)

\frac{5!}{3! \cdot (5 - 3)!} \cdot {0,2}^{3} \cdot {0,8}^{5 - 3} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} \cdot {0,2}^{3} \cdot {0,8}^{2} =

\(=\)

\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 2} \cdot 0,008 \cdot 0,64

\(=\)

10 \cdot 0,00512

\(=\) 0,0512.

Обрати внимание!

Чтобы найти вероятность по формуле Бернулли в электронной таблице, используют функцию БИНОМРАСП().

Рис. \(1\). Функция в редакторе электронных таблиц

В данном примере вычисляется вероятность того, что в \(15\) испытаниях Бернулли, где вероятность успеха составляет \(0,6\), мы получим ровно \(7\) успешных исходов. Параметр, указанный в скобках, равен \(0\). Если заменить \(0\) на \(1\), то функция будет определять вероятность того, что число успехов составляет \(7\) или меньше, включая значения от \(0\) до \(6\).

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующее задание

2. Вероятности событий. Формула Бернулли

Теория: