Теория:
Вспомним, что случайные опыты, изучаемые в теории вероятностей, связаны не только со случайными событиями, но и со случайными величинами.
Случайная величина — это величина, значение которой зависит от того, каким элементарным событием закончился данный случайный опыт.
Значения случайной величины могут соответствовать разным элементарным событиям.
Поэтому случайная величина является величиной, значение которой зависит от случая. В ходе случайного опыта или наблюдения случайная величина принимает числовые значения.
При проведении случайного опыта возникает случайная величина. Величина \(X\) может иметь различные значения в ходе этого опыта. Для полного описания случайной величины \(X\) необходимо указать вероятности, с которыми она принимает эти значения.
Вероятностное распределение, или просто распределение случайной величины, представляет собой закон, который каждому значению случайной величины ставит в соответствие вероятность принятия величиной этого значения.
Сумма всех вероятностей в распределении равна единице, так как она является суммой вероятностей всех элементарных событий, которые представляют все возможные значения случайной величины.
Вспомним, что такое математическое ожидание.
Математическим ожиданием случайной величины \(X\) называют число
Математическое ожидание \(EX\) называют также ожидаемым значением случайной величины \(X\), средним значением случайной величины \(X\).
Вспомним, что для описания среднего значения случайной величины применяется математическое ожидание. А для описания рассеивания чаще всего используется дисперсия случайной величины.
Обозначают дисперсию случайной величины \(D(X)\) или \(DX\).
Дисперсией случайной величины \(X\) называется математическое ожидание случайной величины :
.
.
Дисперсия случайной величины равна среднему квадрату отклонения этой случайной величины от своего среднего.