Теория:
Чтобы повторить элементы комбинаторики, вспомним, что это такое.
Комбинаторика — раздел математики, который занимается решением комбинаторных задач.
В комбинаторных задачах часто приходится находить количество перестановок или сочетаний.
Перестановки — комбинации, составленные из элементов конечного множества.
Перестановками мы пользуемся в жизни, наверное, ежедневно: расставить что-то на полке, распределить людей в очереди, составить коды и пароли и т. д.
Перестановкой мы называем способ расположения \(n\) предметов.
Мы знаем, что, чтобы найти количество перестановок из \(n\) предметов, нужно воспользоваться формулой:
Бывают случаи, когда не все элементы должны присутствовать в вариантах комбинаций.
Множество, которое составлено из \(k\) элементов, выбранных из данных \(n\) элементов, называется сочетанием.
Для подсчёта сочетаний можно воспользоваться формулой: .
Также вспомним «Правило комбинаторного умножения».
Для того чтобы вычислить количество комбинаций предметов двух типов, необходимо найти произведение числа элементов первого типа и числа элементов второго типа.
Если число элементов первого типа равно \(k\), а число элементов второго типа равно \(n\), то количество комбинаций равно произведению \(k·n\).