Теория:
Давай рассмотрим пример, который демонстрирует использование математического ожидания для определения стоимости страхового полиса ОСАГО.
Полис ОСАГО обязателен для всех владельцев автомобилей и предназначен для покрытия гражданской ответственности. Его можно приобрести у страховых компаний, которые берут на себя обязательство в случае ДТП возместить ущерб, который автовладелец причинит окружающим.
В Государственной Думе проходили обсуждения стоимости полиса и пределов выплат.
Для определения стоимости полиса необходимо знать две величины: вероятность, с которой автовладелец может причинить ущерб окружающим в результате ДТП в течение года, и среднюю сумму ущерба. Перемножение этих величин позволяет получить средний размер страховой премии компании на один застрахованный автомобиль.
Каждая выплата для отдельного автомобиля является случайной величиной. Стоимость полиса состоит из математического ожидания страховой выплаты и дохода страховой компании.
Пример:
страховой полис ОСАГО в страховой компании стоит 35000 рублей. По статистике в течение года владелец автомобиля попадает в мелкую аварию с вероятностью 0,15, и средняя сумма страховой выплаты при этом равна 50000 рублей. С вероятностью 0,027 автомобиль попадает в серьёзную аварию, и средняя сумма выплаты при этом будет 600000 рублей.
Для начала найдём математическое ожидание случайной величины «средняя сумма страховой выплаты»: \(=\) 23700 руб.
Затем найдём «средний доход страховой компании от продажи одного полиса», зная, что страховой полис ОСАГО стоит руб.: \(=\) 11300 руб.