Теория:
Оценку вероятности можно произвести при помощи неравенства Маркова.
Неравенство используется, когда никаких данных о распределении нет. Стоит отметить, что оценка данным способом считается грубой, хоть и даёт некоторую информацию.
Рассмотрим подробнее.
Пусть \(X\) — случайная величина, которая принимает неотрицательные значения; \(E(X)\) — конечное математическое ожидание случайной величины. Для любых выполняется неравенство:
.
Пример:
небольшой магазинчик на первом этаже многоэтажного дома за день в среднем посещают \(100\) покупателей. Определи вероятность того, что в течение следующего дня количество посетителей превысит \(200\).
Решение
Подставляем числовые значения в неравенство и получаем:
.
Т. е. вероятность того, что магазин посетят \(200\) покупателей, составляет не более 0,5.
Бывает так, что случайная величина меньше некоторой константы, тогда стоит воспользоваться альтернативной формой записи неравенства:
.
.
Пример:
небольшой магазинчик на первом этаже многоэтажного дома за день в среднем посещают \(200\) покупателей. Определи вероятность того, что в течение следующего дня количество посетителей будет не более \(250\).
Решение
Подставляем числовые значения в неравенство и получаем:
Т. е. вероятность того, что магазин посетят не более \(250\) покупателей, будет не менее 0,2.
Обрати внимание!
Изучение ошибок измерений, моделирование финансовых рисков — области, где можно применить неравенство Маркова. Оно позволяет оценить вероятность отклонения суммы случайных величин от среднего значения. Это правило распространяется на широкий спектр задач, связанных с процессами и случайными величинами.