Теория:
Случайные опыты, изучаемые в теории вероятностей, связаны не только со случайными событиями, но и со случайными величинами.
Случайная величина — это величина, значение которой зависит от того, каким элементарным событием закончился данный случайный опыт.
Значения случайной величины могут соответствовать разным элементарным событиям.
Поэтому случайная величина является величиной, значение которой зависит от случая. В ходе случайного опыта или наблюдения случайная величина принимает числовые значения.
Пример:
предположим, что есть человек, который бросает кубик. Мы будем рассматривать случайную величину \(X\), которая представляет собой число выпавших очков. Учитывая, что кубик имеет шесть граней, а на каждой грани число очков может быть от одного до шести, случайная величина \(X\) может принимать значения из множества: .
Измерение веса случайно выбранного человека в килограммах позволяет рассматривать его как случайную величину.
Случайная величина выигрыша в лотерее является результатом фиксированной цены билета.
Свойства случайной величины срока службы гаджета, отсчитываемого в днях с момента выпуска или продажи, имеют важное значение, например при установлении гарантийного периода на новый прибор.
Количество некачественных изделий в партии — это случайная величина.
Вес упакованных товаров представляет собой случайную величину, которая может варьироваться в обе стороны относительно указанной массы.
Пример:
на упаковке написано, что вес пачки масла равен \(500\) г. На самом деле пачка масла может весить немного больше или меньше, например \(499\) или \(502\) г.
Случайной величиной является число успехов в серии испытаний Бернулли. Если, например, проводится \(20\) испытаний Бернулли, то число успехов может быть любым целым числом от \(0\) до \(20\), то есть оно является случайной величиной. Также случайной величиной является число неудач.