Теория:
При проведении случайного опыта возникает случайная величина. Величина \(X\) может иметь различные значения в ходе этого опыта. Для полного описания случайной величины \(X\) необходимо указать вероятности, с которыми она принимает эти значения.
Вероятностное распределение, или просто распределение случайной величины, представляет собой закон, который каждому значению случайной величины ставит в соответствие вероятность принятия величиной этого значения.
принято использовать для обозначения событий, когда величина \(X\) может принимать определённые значения, например \(7\) или \(-5\). В данном случае необходимо указать вероятность события, когда \(X\) равно конкретному значению, такому как \(7\) или \(-5\).
Удобным способом задания распределения вероятностей является таблица, график, диаграмма, формулы или даже словесное описание.
Например, чтобы задать распределение случайной величины \(Y\), которая представляет собой число очков, выпавших при однократном броске кубика, можно использовать таблицу.
Значение | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) |
Вероятность |
В этом примере вероятности всех шести значений одинаковые. Вероятность распределена поровну между шестью возможными значениями.
Сумма всех вероятностей в распределении равна единице, так как она представляет собой сумму вероятностей всех элементарных событий, которые представляют все возможные значения случайной величины.
Пример:
в жизни много случайных величин, и их значения постоянно меняются. Например, время безотказной работы гаджета может быть любым числом, положительным или отрицательным.
Также вес наудачу взятого человека может быть любым числом. Можно привести бесконечное количество других примеров.
Такие случайные величины известны как непрерывные.
Функции используются для описания распределения вероятностей между возможными значениями непрерывных случайных величин.
Обрати внимание!
В редакторах электронных таблиц для вычисления вероятностей по распределениям используют функцию ВЕРОЯТНОСТЬ().
Пусть мы исследуем вероятность события, когда на кубике выпало от \(3\) до \(5\) очков.
Рис. \(1\). Функция в редакторе электронных таблиц