Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Что изучает вероятность? | Теоретический материал направлен на формирование понимания, что изучает теория вероятностей. |
| 2. | События | События, случайные события, достоверные события, невозможные события, элементарные события, события, которые несовместны, единственно возможны, равновозможны. |
| 3. | Понятие теории вероятностей | Понятие теории вероятностей, опыт, исход, множество исходов, событие. |
| 4. | Игральная кость | Теоретический материал направлен на формирование понимания использования игрального кубика в теории вероятностей. |
| 5. | Вероятность противоположного события | Определение вероятности противоположного события, формула вычисления, примеры. |
| 6. | Сложение вероятностей | Определение, примеры, сумма вероятностей противоположных событий. |
| 7. | Независимые события. Умножение вероятностей | Определение. Примеры. |
| 8. | Независимые повторения испытаний с двумя исходами | Схема Бернулли, теорема Бернулли, примеры. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Терминология | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Знание определения событий. |
| 2. | Сложение вероятностей | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Извлечение шаров из урны. Два способа решения. |
| 3. | Определение вида событий | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Достоверные, невозможные или случайные события. |
| 4. | Вероятность события (вариант задачи) | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Вычисление вероятности события. |
| 5. | Вероятность выигрыша | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Используется следствие теоремы сложения вероятностей. |
| 6. | Несовместные события | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Необходимо выяснить вид события. |
| 7. | Вероятность наступления независимых событий | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Шары в урне. |
| 8. | Полная система событий | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Два способа решения задачи на вычисление вероятности по следствию теоремы сложения вероятностей. |
| 9. | Шары | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения вероятности суммы двух несовместных событий. Необходимые умения: умение моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей; умение вычислять в простейших случаях вероятности событий. |
| 10. | Взаимоисключающие события | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Заданы взаимоисключающие события и невзаимоисключающие события. |
| 11. | Умножение вероятностей | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Независимые события. Теорема умножения вероятностей. |
| 12. | Билеты по теме | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навыки нахождения вероятности события и вероятности противоположного ему события. Необходимые умения: умение моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей; умение вычислять в простейших случаях вероятности событий. |
| 13. | Покупка машины | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навыки нахождения вероятностей наступления противоположного события, суммы трёх несовместных событий. Необходимые умения: умение моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей; умение вести вычисления в простейших случаях по теореме сложения вероятностей. |
| 14. | Независимые события | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | Формула независимых событий. |
| 15. | Вероятность события (мячики трёх цветов) | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление вероятности данных событий, если даны мячики 3 цветов. |
| 16. | Вероятность события (код телефона) | 1 вид - рецептивный | среднее | 3 Б. | Вычисление вероятностей события (код телефона). |
| 17. | Вероятность наступления противоположного события | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление по формуле вероятности наступления противоположного события. |
| 18. | Независимые и зависимые в совокупности события | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Заданы зависимые и независимые события. |
| 19. | Определение независимых событий | 1 вид - рецептивный | среднее | 2 Б. | Рассматриваются события названных натуральных чисел. |
| 20. | Сочетания в вычислении вероятности | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Используются формулы суммы вероятностей и вычисления сочетаний. |
| 21. | Благоприятствующие исходы (колода карт) | 1 вид - рецептивный | среднее | 2 Б. | Вычисление количества благоприятных исходов (колода карт). |
| 22. | Элементарные события | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Перечислить все элементарные события. |
| 23. | Вероятность события (делимость чисел) | 1 вид - рецептивный | среднее | 2 Б. | Вычисление вероятностей событий (делимость чисел). |
| 24. | Противоположные события | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Содержит понятие вероятности «вытянуть хотя бы один шар». |
| 25. | Противоположные события | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Использование правила умножения в вычислении вероятности наступления противоположного события. |
| 26. | Кубики | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навыки нахождения вероятностей события, противоположного ему события, суммы двух несовместных событий. Необходимые умения: умение моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей; умение вычислять в простейших случаях вероятности событий. |
| 27. | Вероятность события, вычисление числа событий | 1 вид - рецептивный | среднее | 3 Б. | Вычисление количества и вероятности событий, задача с рубашками разных цветов. |
| 28. | Сочетания в вычислении вероятностей | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Теорема умножения вероятностей. |
| 29. | Делится или не делится | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навыки нахождения вероятностей события, противоположного ему события. Необходимые умения: умение моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей; умение вычислять в простейших случаях вероятности событий. |
| 30. | Вероятность событий (два игральных кубика) | 1 вид - рецептивный | среднее | 4 Б. | Вычисление вероятности событий (сумма пунктов на двух игральных кубиках). |
| 31. | Комбинации | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения вероятностей события с использованием классического определения вероятности. Необходимые умения: умение моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей; умение вычислять в простейших случаях вероятности событий. |
| 32. | Относительная частота | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление случаев относительной частоты, когда монета выпадает гербом/цифрой вверх. |
| 33. | Вероятность события (машины на дороге) | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление относительной частоты (вероятности события) машин на дороге. |
| 34. | Автомобильные шины | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения вероятностей несовместных событий. Необходимые умения: умение моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей; умение вычислять в простейших случаях вероятности событий. |
| 35. | Вероятность попадания в цель | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Заданы вероятности попадания в цель трёх стрелков. |
| 36. | Теорема сложения вероятностей | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | В условии заданы проценты, сложение вероятностей. |
| 37. | Сложение и умножение вероятностей | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Анализ ситуации по правилам сложения и умножения вероятностей. |
| 38. | Вероятность выбора деталей | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Анализ заданной ситуации. |
| 39. | Уравнение в решении вероятности | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Анализ возможной вероятности поразить цель. |
| 40. | Два выстрела | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навыки нахождения вероятностей противоположного события, одновременного наступления двух независимых событий. Необходимые умения: умение моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей; умение вычислять в простейших случаях вероятности событий. |
| 41. | Формула Бернулли | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Анализ вероятности наступления n независимых событий. Успехи и неудачи. Решение с формулой Бернулли и без формулы Бернулли. |
| 42. | Вероятность события (два комплекта карточек) | 1 вид - рецептивный | сложное | 4 Б. | Вычисление вероятности события, если даны два комплекта карточек, и вытаскивается по 1 из каждого комплекта одновременно. |
| 43. | Нахождение наивероятнейшего числа «успехов» | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Рассматривается испытание Бернулли. |
| 44. | Вероятность события (собрание акционеров) | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | В вычислении вероятности используются сочетания. |
| 45. | Вычисление вероятности (рукописи в папках) | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Анализ ситуации. Классическая вероятность и сочетания. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Какие бывают случайные события | 00:08:00 | лёгкое | 5 Б. | Знания терминологии событий. |
| 2. | Тренировка по теме Сложение вероятностей | 00:10:00 | лёгкое | 8 Б. | Содержит задания на использование формулы сложения вероятностей и противоположных событий. |
| 3. | Тренировка по теме Вероятность события | 00:15:00 | среднее | 8 Б. | Содержит задания на вычисление вероятности событий по формуле классической вероятности. |
| 4. | Тренировка по теме Независимые события. Умножение вероятностей | 00:15:00 | среднее | 11 Б. | Содержит задания на использование правила умножения вероятностей, определения независимых событий. |