Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Правильные многогранники | Определения, свойства, рисунки правильных многогранников. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Определение тела вращения | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Определение тела вращения. |
| 2. | Сечение цилиндра плоскостью | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Сечение цилиндра плоскостью. |
| 3. | Радиус окружности сечения сферы | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Сфера пересечена плоскостью, вычисление радиуса окружности сечения. |
| 4. | Боковая поверхность конуса | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Определение образующей и боковой поверхностей конуса. |
| 5. | Расчёты в осевом сечении цилиндра | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Осевое сечение прямоугольника, угол диагонали с основанием. |
| 6. | Элементы конуса и вписанного в него цилиндра | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Соотношение элементов конуса и вписанного в него цилиндра. |
| 7. | Определение элементов конуса | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 3 Б. | Определение элементов конуса. |
| 8. | Высота конуса | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Вычисление высоты конуса. |
| 9. | Площадь сечения куба | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Определяет площадь сечения куба. |
| 10. | Угол между рёбрами октаэдра | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Рассчитывает угол между рёбрами октаэдра, выходящими из одной вершины. |
| 11. | Свойство диагоналей граней куба | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Доказывает, что диагонали граней куба равны, и определяет угол между ними. |
| 12. | Площадь сферы | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Для расчётов используется формула поверхности сферы. |
| 13. | Площади боковой поверхности и осевого сечения цилиндра | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Использование формулы площади боковой поверхности и осевого сечения цилиндра для расчётов. |
| 14. | Площадь сечения тетраэдра | 3 вид - анализ | среднее | 4 Б. | Строит сечение тетраэдра и рассчитывает площадь сечения. |
| 15. | Вопросы о комбинациях тел | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Теоретические вопросы о комбинациях тел. |
| 16. | Уравнение сферы | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Определение координат центра сферы и радиуса из данного уравнения, написание уравнение сферы через данные точки. |
| 17. | Радиус цилиндра | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление радиуса цилиндра по площади его поверхности. |
| 18. | Уравнение сферы с данными координатами конечных точек диаметра | 3 вид - анализ | среднее | 2 Б. | Составление уравнения сферы, даны координаты конечных точек диаметра. |
| 19. | Площадь поверхности цилиндра | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление площади поверхности цилиндра (прикладная задача). |
| 20. | Вопросы о пирамиде, вписанной в конус | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | Теоретические вопросы о пирамиде, вписанной в конус. |
| 21. | Радиус шара, описанного около конуса | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Вычисление радиуса шара. |
| 22. | Радиус цилиндра, описанного около призмы | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление радиуса цилиндра, описанного около треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. |
| 23. | Элементы конуса в осевом сечении | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | Определение высоты конуса в осевом сечении. |
| 24. | Сфера в двугранном углу | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Определение радиуса сферы, касающейся граней двугранного угла. |
| 25. | Изменения площади боковой поверхности цилиндра | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | В задании нужно определить, как меняется площадь боковой поверхности цилиндра при данных изменениях радиуса и высоты. |
| 26. | Площадь основания конуса | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление площади основания конуса, когда известна площадь сечения, параллельного основанию. |
| 27. | Вершины треугольника на сфере | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Определение расстояния плоскости прямоугольного треугольника от центра сферы, если вершины треугольника находятся на сфере. |
| 28. | Цилиндр вписан в призму | 3 вид - анализ | среднее | 4 Б. | Определение боковой поверхности призмы, в которую вписан цилиндр с данной боковой поверхностью. |
| 29. | Радиус конуса | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление радиуса конуса, если известна развёртка его боковой поверхности. |
| 30. | Поверхность и объём куба, описанного около шара | 3 вид - анализ | среднее | 4 Б. | Вычисление площади поверхности и объёма куба. |
| 31. | Определение высоты цилиндра | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Определение высоты цилиндра с использованием данных площади осевого сечения и основания цилиндра. |
| 32. | Площадь поверхности конуса | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление площади поверхности конуса (прикладная задача). |
| 33. | Радиус шара, описанного около куба | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Вычисление радиуса шара. |
| 34. | Площадь сечения цилиндра | 3 вид - анализ | среднее | 4 Б. | Определение площади сечения цилиндра плоскостью в данном расстоянии от центра основания. |
| 35. | Боковая поверхность конуса (вписан в цилиндр) | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление площади боковой поверхности конуса. |
| 36. | Площадь перпендикулярных сечений цилиндра | 3 вид - анализ | среднее | 4 Б. | Определение площади перпендикулярных сечений цилиндра, если дана площадь осевого сечения. |
| 37. | Площадь поверхности усечённого конуса | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление площади поверхности усечённого конуса. |
| 38. | Боковая поверхность | 3 вид - анализ | среднее | 4 Б. | Определение соотношения площадей боковой поверхности цилиндра и вписанной в цилиндр призмы. |
| 39. | Образующая и высота тела вращения | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Вычисление образующей или высоты. |
| 40. | Вращение прямоугольника | 3 вид - анализ | среднее | 4 Б. | Определение боковых поверхностей цилиндров, если прямоугольник вращается вокруг одной и другой стороны. |
| 41. | Определение высоты конуса | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Определение высоты конуса, если дана боковая поверхность и радиус основания конуса. |
| 42. | Площадь сечения, параллельного оси цилиндра | 3 вид - анализ | среднее | 4 Б. | Определение площади плоскости сечения цилиндра, которая отсекает от основания дугу данной величины. |
| 43. | Определение образующей конуса | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Определение образующей конуса, если дана боковая поверхность и угол развёртки боковой поверхности. |
| 44. | Вращение прямоугольного треугольника | 3 вид - анализ | среднее | 2 Б. | Определение боковых поверхностей двух конусов, образованных при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катетов. |
| 45. | Определение высоты конуса | 3 вид - анализ | среднее | 2 Б. | Определение боковой поверхности конуса, если осевое сечение — равносторонний треугольник. |
| 46. | Поверхность фигуры, образованной из октаэдра | 4 вид - творческий | сложное | 4 Б. | Представляет фигуру по описанию и рассчитывает площадь поверхности этой фигуры. |
| 47. | Стороны ромба — касательные сферы | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Определение расстояния плоскости ромба от центра сферы, если стороны ромба — касательные сферы. |
| 48. | Расстояние точки от сферы | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Определение расстояния точки от сферы с использованием угла прямой, проведённой через данную точку, и центр сферы; угол образован с касательной плоскостью сферы. |
| 49. | Площадь поверхности цилиндра, описанного около призмы | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Определение площади поверхности цилиндра, описанного около прямой призмы прямоугольного треугольника. |
| 50. | Соотношение поверхностей | 2 вид - интерпретация | сложное | 2 Б. | Определение соотношения поверхностей отсечённого и полного конусов. |
| 51. | Боковая поверхность конуса в пирамиде | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Определение необходимых элементов для расчёта площади боковой поверхности конуса, вписанного в треугольную пирамиду. |
| 52. | Полная поверхность конуса | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Определение полной поверхности конуса, если в основание конуса вписан треугольник с данным углом и стороной. |
| 53. | Цилиндр, вписанный в конус | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Выражение радиуса конуса из развёртки боковой поверхности конуса. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Определение и свойства правильных многогранников | 00:20:00 | среднее | 10 Б. | Расчёты в правильных многогранниках. |
| 2. | Тренировка по теме Элементы цилиндра. Площадь поверхности | 00:30:00 | среднее | 16 Б. | Задания о цилиндре и комбинациях цилиндра с призмой. |
| 3. | Тренировка по теме Элементы конуса. Площадь поверхности | 00:40:00 | среднее | 16 Б. | Тренировка умения решать задания о конусах. |
| 4. | Тренировка по теме Элементы сферы и шара. Уравнение сферы. Сечение шара плоскостью | 00:30:00 | среднее | 12 Б. | Освоение знаний о сфере, рисование чертежа в заданиях, метод координат для уравнения. |