Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Единичная окружность | Единичная окружность, понятие угла, примеры. |
| 2. | Числовая окружность, макеты числовой окружности | Вводится понятие числовой окружности, определяется длина дуг, рассматриваются 2 основных макета числовой окружности. |
| 3. | Числовая окружность на координатной плоскости | Определяются координаты точек в координатной плоскости, составлены таблицы координат для двух макетов числовой окружности. |
| 4. | Синус и косинус. Тангенс и котангенс | Предлагается геометрическая иллюстрация синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Даны основные тождества. |
| 5. | Тригонометрические функции на единичной окружности. Синус и косинус | Тригонометрические функции на единичной окружности. Синус и косинус. Таблица некоторых значений тригонометрических функций. |
| 6. | Тригонометрические функции на единичной окружности. Тангенс и котангенс | Тригонометрические функции на единичной окружности. Тангенс и котангенс. Таблица некоторых значений тригонометрических функций. |
| 7. | Тригонометрические функции углового аргумента | Вводится понятие тригонометрических функций углового аргумента. Связь между угловой и радианной мерой. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Преобразование градусной меры в радианную | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Преобразуется градусная мера в радианную с использованием равенства, связывающего их. |
| 2. | Вычисление выражения (основное тождество) | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Вычисление значения выражения. |
| 3. | Преобразование радианной меры в градусную | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Преобразуется радианная мера в градусную с использованием равенства, связывающего их. |
| 4. | Синус и косинус | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Находятся значения синуса и косинуса некоторых углов. |
| 5. | Числовая окружность | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Определяется положение на числовой окружности чисел. |
| 6. | Вычисление тригонометрических функций заданного угла | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Вычисляется значение синуса и тангенса заданного угла. |
| 7. | Нахождение значения выражения с тангенсом и котангенсом | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Определяется значение выражения, содержащее тангенс и котангенс некоторых углов. |
| 8. | Нахождение значения синуса и косинуса | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Определяется значение выражения с синусами и косинусами основных углов. |
| 9. | Определение чисел, соответствующих точке | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Находятся числа, соответствующие точке на числовой окружности. |
| 10. | Соответствие точек числовой окружности числам | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Используя макет числовой окружности, приходим к выводу, какие числа соответствуют заданным точкам. |
| 11. | Определение координат точек | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Определяются координаты точек, находящихся на числовой окружности в координатной плоскости. |
| 12. | Расположение чисел в порядке возрастания | 3 вид - анализ | среднее | 1 Б. | Предлагается расположить синусы чисел в порядке возрастания. |
| 13. | Сравнение чисел | 3 вид - анализ | среднее | 1 Б. | Предлагается расположить косинусы чисел в порядке возрастания. |
| 14. | Вычисление тангенса и котангенса некоторых чисел | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | При вычислении тангенса и котангенса некоторых чисел необходимо их преобразовать, применяя свойство 3. |
| 15. | Вычисление элементов прямоугольного треугольника | 3 вид - анализ | среднее | 4 Б. | Вычисляются катеты, площадь и радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и острый угол. |
| 16. | Вычисление синуса и косинуса некоторых чисел | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | При вычислении синуса и косинуса некоторых чисел необходимо их преобразовать, совершая несколько полных оборотов по числовой окружности в положительном или отрицательном направлении. |
| 17. | Длина дуги на числовой окружности, разделённой точками | 1 вид - рецептивный | среднее | 3 Б. | Определяется длина дуг числовой окружности, если числовая окружность разделена точками. В задании 2 четверть разделена точкой на 2 равные части, а 3 четверть разделена на три равные части. |
| 18. | Единичная окружность, квадранты | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Определение квадранта, в котором находится данный угол. |
| 19. | Определение знака числа | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Определяется знак синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа. |
| 20. | Длина дуги на числовой окружности | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Определяется длина дуг на числовой окружности, если числовая окружность разделена точками. В задании 3 четверть и 1 четверть разделены точками на части в заданном отношении. В ходе решения решается уравнение. |
| 21. | Симметрия точек на числовой окружности | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | С помощью рисунков приходим к выводу о симметрии точек на числовой окружности. Показывается симметрия относительно центра и оси. Идёт сравнение с расположением этих же точек на числовой прямой. |
| 22. | Принадлежность точек числовой окружности | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Определяется принадлежность точек числовой окружности тем, что сравниваются их координаты с радиусом. Важно понять, что они не могут быть больше радиуса, взятого по модулю. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Угловой аргумент тригонометрических функций | 00:10:00 | лёгкое | 3 Б. | Предлагаются задания на перевод из градусной меры в радианную, и наоборот. Вычисляются синус и тангенс заданного угла. |
| 2. | Тренировка по теме Нахождение значений синуса и косинуса, тангенса и котангенса | 00:10:00 | лёгкое | 4 Б. | Предлагается найти значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых чисел, а также значение некоторых выражений, содержащих sin a, cos a, tg a, ctg a. |
| 3. | Тренировка по теме Числовая окружность на координатной плоскости | 00:10:00 | лёгкое | 6 Б. | Используя макет числовой окружности, определяем соответствие между точками и числами на числовой окружности, их расположение в четвертях. |