Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Теорема о трёх перпендикулярах | Теорема о трёх перпендикулярах, обратная теорема, примеры. |
| 2. | Двугранный угол | Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Проекция наклонной | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Вычисление проекции наклонной. |
| 2. | Расстояние от точки до ребра двугранного угла | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Двугранный угол. Вычисление расстояния от точки до ребра двугранного угла. |
| 3. | Двугранный угол, расстояние от точки до грани | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Двугранный угол. Вычисление расстояния от точки до грани. |
| 4. | Расстояние от точки до плоскости | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление расстояния от точки, из которой проведена наклонная, до плоскости. |
| 5. | Определение двугранного угла | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Оценивается определение двугранного угла в разных ситуациях, имеются в виду свойства геометрических фигур. |
| 6. | Расстояние от точки до плоскости | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление расстояния от точки до плоскости. |
| 7. | Величина двугранного угла | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Определяет двугранные углы между данными плоскостями в кубе. |
| 8. | Наклонные | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление длин двух наклонных. |
| 9. | Точка в прямом двугранном угле | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Расчитывает расстояние точки до ребра прямого двугранного угла. |
| 10. | Сравнение проекций наклонных | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Сравнение проекций наклонных. |
| 11. | Точки в двугранном угле | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Применение знаний о расстоянии как перпендикуляре и подобных треугольниках. |
| 12. | Угол между наклонной и плоскостью | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление угла, который образует наклонная с плоскостью, если она пересекает плоскость. Применение подобия. |
| 13. | Расчёты в прямом двугранном угле | 3 вид - анализ | среднее | 4 Б. | Применение знаний о перпендикулярности прямой и плоскости для определения вида треугольника, и рассчитывается искомое расстояние. |
| 14. | Расстояние между концами проекций | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление расстояния между концами проекций. |
| 15. | Определение двугранного угла и нахождение величины линейного угла | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Определение двугранного угла с использованием теоремы трёх перпендикуляров и нахождение величины линейного угла. |
| 16. | Теорема о трёх перпендикулярах, расстояние от точки до стороны треугольника | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Применение теоремы о трёх перпендикулярах. |
| 17. | Теорема о трёх перпендикулярах, прямоугольный треугольник | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Применение теоремы о трёх перпендикулярах для прямоугольного треугольника. |
| 18. | Фигуры в перпендикулярных плоскостях | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Используются свойства прямых в пепендикулярных плоскостях для определения вида треугольников и расчётов. |
| 19. | Не прямой двугранный угол | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Использование данной информации о не прямом двугранном угле и свойствах равнобедренных прямоугольников в расчётах. |
| 20. | Свойство точки на одинаковых расстояниях от вершин фигуры | 3 вид - анализ | сложное | 2 Б. | Использование свойства точки на одинаковых расстояниях от вершин фигуры для нахождения проекции этой точки в плоскости фигуры. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Определение перпендикуляра, наклонной. Теорема о трёх перпендикулярах | 00:20:00 | среднее | 13 Б. | Применение знаний о перпендикулярах и наклонных в стандартных ситуациях. |
| 2. | Тренировка по теме Понятие двугранного угла. Признак перпендикулярности плоскостей | 15:00:00 | среднее | 9 Б. | Тренируется в типичных ситуациях делать расчёты в двугранных углах. |