Формулы перехода от одного основания логарифма к другому — урок. Математика (СПО), Программа 232 ч..

4. Формулы перехода от одного основания логарифма к другому

Теория

Если

a > 0, a \neq 1, b > 0, c > 0, c \neq 1,

то верно равенство

\log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}

Пример:

\log_{2} 3 = \frac{\lg 3}{\lg 2}

;

\log_{3} 2 = \frac{\log_{7} 2}{\log_{7} 3}

Если

a > 0, a \neq 1, b > 0, b \neq 1,

то верно равенство

\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}

Пример:

\log_{7} 2 = \frac{1}{\log_{2} 7}

Если

a > 0, a \neq 1, b > 0, r \neq 0,

то верно равенство

\log_{a} b = \log_{a^{r}} b^{r}

Пример:

\log_{5} 3 = \log_{5^{2}} 3^{2}

;

\log_{3} 2 = \log_{3^{- 1}} 2^{- 1}

;

\log_{7} 11 = \log_{\sqrt{7}} \sqrt{11}