1.
Понятие вектора в пространстве
Теория
Рассмотрим вектор в пространстве. Его определение совпадает с тем, которое вы уже знаете.
Вектор — это направленный отрезок.
Рис. \(1\). Векторы в пространстве
Длиной вектора является длина соответствующего ему отрезка. В математике рассматривается также вектор, длина которого равна нулю. У него совпадают начало и конец. Такой вектор представляет собой точку, называется нулевым и обозначается .
.
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Рис. \(2\). Коллинеарные векторы
Если ненулевые векторы и коллинеарны и лучи \(AB\) и \(CD\) сонаправлены, то и векторы называются сонаправленными. Если лучи противоположны, то векторы называются противоположно направленными.
Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.
Обозначение: сонаправленные векторы — , противоположно направленные векторы — .
Пример:
Рис. \(3\). Попарно коллинеарные векторы
векторы и , и попарно коллинеарны. Причём векторы и противоположно направлены, а векторы и — сонаправлены.
Векторы называются равными, если они сонаправлены и равны по длине.
Пример:
Рис. \(4\). Равные векторы
векторы и равны, поскольку и .
А векторы и не равны, так как, несмотря на равенство длин, .Если точка \(A\) — начало вектора, то говорят, что данный вектор отложен от точки \(A\).
От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.
Источники:
Рис. 1. Векторы в пространстве. © ЯКласс.
Рис. 2. Коллинеарные векторы. © ЯКласс.
Рис. 3. Попарно коллинеарные векторы. © ЯКласс.
Рис. 4. Равные векторы. © ЯКласс.