Свойства логарифмов. Операция логарифмирования — методическая рекомендация. Математика (СПО), Программа 340 ч..

Методическое описание:

Теория

Номер	Название	Описание
1.	Основные свойства логарифмов
2.	Формулы перехода от одного основания логарифма к другому
3.	Логарифмирование

Задания

Номер	Название	Вид	Сложность	Баллы	Описание
1.	Логарифм произведения	1 вид - рецептивный	лёгкое	2 Б.	Применение логарифма произведения.
2.	Логарифм частного	1 вид - рецептивный	лёгкое	2 Б.	Применение логарифма частного.
3.	Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию	1 вид - рецептивный	лёгкое	2 Б.	Применение формулы перехода от одного основания логарифма к другому основанию.
4.	Логарифмическое уравнение (определение)	2 вид - интерпретация	лёгкое	2 Б.	Решение логарифмического уравнения с помощью определения.
5.	Сумма логарифмов, логарифм степени	2 вид - интерпретация	лёгкое	3 Б.	Применение свойств логарифмов (логарифм степени и произведения).
6.	Сумма логарифмов (потенцирование)	1 вид - рецептивный	лёгкое	3 Б.	Решение логарифмического уравнения с применением свойства «логарифм произведения».
7.	Разность логарифмов (потенцирование)	1 вид - рецептивный	лёгкое	3 Б.	Решение логарифмического уравнения с применением свойства «логарифм частного».
8.	Основание дробное	2 вид - интерпретация	лёгкое	2 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к линейному.
9.	Логарифмирование (показательное уравнение)	1 вид - рецептивный	лёгкое	2 Б.	Логарифмирование показательного уравнения, применение логарифма степени.
10.	Сумма логарифмов	2 вид - интерпретация	лёгкое	1 Б.	Решение логарифмического уравнения с использованием правила «сумма логарифмов».
11.	Основное логарифмическое тождество (логарифм степени)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Применение основного логарифмического тождества с логарифмом степени и определением логарифма.
12.	Свойства логарифмов (степени и произведения)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Применение свойств логарифмов (логарифм степени и произведения).
13.	Свойства логарифмов (степени и частного)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Применение свойств логарифмов (логарифм степени и частного).
14.	Логарифм степени (произведение)	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Вычисление произведения логарифмов с использованием логарифма степени.
15.	Логарифм степени (частное)	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Вычисление частного логарифмов с использованием логарифма степени.
16.	Логарифмическое уравнение (неизвестно основание)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	В решении используется определение логарифма, неизвестное в основании логарифма.
17.	Свойства логарифмов (степень основания, основное логарифмическое тождество)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Применение свойств логарифма (степень основания, основное логарифмическое тождество).
18.	Логарифмическое уравнение (произведение равно 0)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Равенство произведения нулю.
19.	Логарифмическое уравнение, разность логарифмов	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Использование свойств логарифмов.
20.	Свойства логарифмической функции	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Применение свойств логарифмической функции (возрастание и убывание). Сумма логарифмов.
21.	Логарифмическое уравнение (логарифм в квадрате)	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Решение логарифмического уравнения, логарифм в квадрате.
22.	Логарифмическое уравнение (разложение на множители)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Разложение на множители.
23.	Логарифмическое уравнение, сводимое к дробно-рациональному (разность логарифмов)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к дробно-рациональному (разность логарифмов).
24.	Логарифмирование (основное логарифмическое тождество)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Логарифмирование показательного уравнения, применение основного логарифмического тождества.
25.	Логарифмическое уравнение, сводимое к линейному	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к линейному.
26.	Логарифмическое уравнение, сводимое к квадратному (основание — натуральное число)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к квадратному (теорема Виета).
27.	Логарифмическое уравнение, сводимое к квадратному (обыкновенная дробь)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к квадратному (теорема Виета).
28.	Логарифмическое уравнение, сводимое к квадратному (сумма логарифмов)	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к квадратному (сумма логарифмов).
29.	Метод введения новой переменной (логарифм частного)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение логарифмического уравнения методом введения новой переменной с применением свойства «логарифм частного».
30.	Логарифмическое уравнение, сводимое к алгебраическому (теорема Виета)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к алгебраическому.
31.	Логарифмическое уравнение, сводимое к алгебраическому (дискриминант)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к алгебраическому.
32.	Логарифмическое уравнение (новая переменная)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Преобразование в алгебраическое уравнение с использованием свойств логарифмов.

Тесты

Номер	Название	Рекомендованное время:	Сложность	Баллы	Описание
1.	Тренировка по теме Базовые свойства логарифмов	00:05:00	лёгкое	13 Б.	Задания на применение логарифма произведения; применение логарифма частного; применение формулы перехода от одного основания логарифма к другому основанию; применение свойств логарифмов (логарифм степени и частного); вычисление частного логарифмов с использованием логарифма степени.
2.	Тренировка по теме Методы решения логарифмических уравнений	00:10:00	лёгкое	11 Б.	Задания на решение логарифмического уравнения с помощью определения; решение логарифмического уравнения, сводимого к линейному; решение логарифмического уравнения с использованием правила «сумма логарифмов»; логарифмирование показательного уравнения, применение основного логарифмического тождества; решение логарифмического уравнения, сводимого к квадратному (теорема Виета).

Вернуться в тему