Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Многогранники | Определения, свойства призм и пирамид. Формулы в основном для прямых призм и правильных пирамид. |
| 2. | Правильная пирамида | Элементы правильной пирамиды, формулы. |
| 3. | Пирамида с равными боковыми рёбрами | Пирамиды с равными боковыми ребрами, многоугольники основания, около которых можно описать окружность, площадь боковой поверхности пирамиды. |
| 4. | Пирамиды с равными двугранными углами при основании | Пирамиды с равными двугранными углами при основании, многоугольники основания, в которые можно вписать окружность, формулы. |
| 5. | Пирамида с боковым ребром, перпендикулярным плоскости основания | Пирамиды, с боковым ребром, перпендикулярным плоскости основания, теорема о трёх перпендикулярах, примеры, формулы, площадь боковой поверхности. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 3 Б. | Определение высоты прямоугольного параллелепипеда, если даны стороны основания и боковая поверхность. |
| 2. | Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Определение длины диагонали прямоугольного параллелепипеда. Использование теоремы Пифагора. |
| 3. | Количество граней пирамиды | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Определение количества граней пирамиды. |
| 4. | Площадь поверхности тетраэдра | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Вычисление площади поверхности тетраэдра. |
| 5. | Боковая поверхность правильной пирамиды | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Использование для расчётов формулы боковой поверхности правильной пирамиды. |
| 6. | Грани и рёбра многогранников | 1 вид - рецептивный | среднее | 4 Б. | Определение числа граней и рёбер у многогранников в зависимости от числа вершин. |
| 7. | Объём прямоугольного параллелепипеда и куба | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Определение объёма прямоугольного параллелепипеда и ребра куба с таким же объёмом. |
| 8. | Расчёты в кубе | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Вычисление искомого по данной величине куба. |
| 9. | Вопросы о проекции вершины пирамиды, у которой боковые рёбра равны | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | Теоретические вопросы о проекции вершины пирамиды, у которой боковые рёбра равны. |
| 10. | Объём четырёхугольной пирамиды | 3 вид - анализ | среднее | 4 Б. | Определение объёма четырёхугольной пирамиды, вычисление необходимых элементов. |
| 11. | Вопросы о проекции вершины пирамиды, у которой двугранные углы при основании равны | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | Теоретические вопросы о проекции вершины пирамиды, у которой двугранные углы при основании равны. |
| 12. | Объём бассейна | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Определение объёма бассейна формы прямоугольного параллелепипеда. |
| 13. | Вопросы об основании высоты пирамиды | 1 вид - рецептивный | среднее | 1 Б. | Теоретические вопросы о расположении основания высоты пирамиды. |
| 14. | Площадь диагонального сечения правильной четырёхугольной призмы | 3 вид - анализ | среднее | 4 Б. | Определение площади диагонального сечения правильной четырёхугольной призмы. |
| 15. | Вопросы о пирамиде с равными двугранными углами | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Теоретические вопросы о пирамиде с равными двугранными углами при основании. |
| 16. | Площадь диагонального сечения пирамиды | 3 вид - анализ | среднее | 3 Б. | Определение площади диагонального сечения пирамиды, вычисление необходимых элементов. |
| 17. | Сечение, параллельное основанию пирамиды | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Использование в вычислениях свойства сечения, параллельного основанию пирамиды. |
| 18. | Площадь сечения, параллельного основанию пирамиды | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление площади сечения, параллельного основанию пирамиды. |
| 19. | Сечение, параллельное основанию пирамиды | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление отношения площади сечения, параллельного основанию пирамиды, к площади основания. |
| 20. | Площадь основания пирамиды | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление площади основания с использованием свойств сечения, параллельного основанию пирамиды. |
| 21. | Тангенс двугранного угла пирамиды | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Определение тангенса двугранного угла, если ребро пирамиды перпендикулярно основанию. |
| 22. | Высота боковой грани пирамиды | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление высоты боковой грани пирамиды с равными двугранными углами при основании. |
| 23. | Высота боковой грани пирамиды | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление высоты боковой грани пирамиды с равными двугранными углами при основании. |
| 24. | Сторона основания правильной пирамиды | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление стороны основания пирамиды с использованием углов. |
| 25. | Высота правильной треугольной пирамиды | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление высоты правильной треугольной пирамиды. |
| 26. | Двугранный угол правильной пирамиды | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление двугранного угла при основании правильной четырёхугольной пирамиды. |
| 27. | Высота и площадь боковой поверхности пирамиды | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление высоты и площади боковой поверхности пирамиды, в основании которой лежит ромб. |
| 28. | Площадь боковой поверхности пирамиды | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление площади боковой поверхности пирамиды с боковым ребром, перпендикулярным основанию. |
| 29. | Поверхность правильной усечённой четырёхугольной пирамиды | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление площади поверхности правильной усечённой четырёхугольной пирамиды. |
| 30. | Как на ЕГЭ. Прикладная стереометрия | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее умение находить элементы подобных пирамид. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин, использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Многогранники. Основные формулы для расчётов | 00:30:00 | среднее | 16 Б. | Многогранники, их свойства и определение элементов. |
| 2. | Тренировка по теме Элементы пирамиды. Виды пирамид | 00:20:00 | среднее | 18 Б. | Стандартные задания о пирамидах. |