Решение показательных уравнений и неравенств — методическая рекомендация. Математика (СПО), Программа 340 ч..

Методическое описание:

Теория

Номер	Название	Описание
1.	Показательные уравнения. Понятие и свойства степени с рациональным показателем
2.	Функционально-графический метод
3.	Метод уравнивания показателей
4.	Метод введения новой переменной
5.	Однородные уравнения	Теоретический материал с описанием метода решения однородных уравнений, приведён пример решения однородного уравнения.
6.	Показательные неравенства

Задания

Номер	Название	Вид	Сложность	Баллы	Описание
1.	Определение показательного уравнения	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Решение показательного уравнения с применением определения показательного уравнения.
2.	Показательное уравнение с отрицательным показателем степени	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Решение показательного уравнения с применением определения. Показатель степени — отрицательное число.
3.	Определение показательного уравнения (корень n-ой степени)	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Решение показательного уравнения с применением определения. Показатель степени — дробь.
4.	Определение корня n-ой степени	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Нахождение показателя степени с применением определения n-ой степени.
5.	Определение показательного неравенства (основание больше 1)	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Решение показательного неравенства при помощи определения показательного уравнения. Ответ в виде формулы.
6.	Определение показательного неравенства (основание меньше 1). Ответ в виде интервала	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Решение показательного неравенства при помощи определения показательного уравнения. Ответ в виде интервала.
7.	Множество решений неравенства на числовом луче (основание меньше 1)	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Тренировочное задание на умение изображать множество решений и правильно отмечать точки (выколотые/заштрихованные).
8.	Показательное неравенство, сравнение показателей	2 вид - интерпретация	лёгкое	1 Б.	Сравнение показателей в показательном неравенстве.
9.	Показательное неравенство (основание меньше 1)	2 вид - интерпретация	лёгкое	2 Б.	Решение показательного неравенства.
10.	Показательное неравенство (к одному основанию)	2 вид - интерпретация	лёгкое	2 Б.	Решение показательного неравенства.
11.	Показательное уравнение с корнем	1 вид - рецептивный	среднее	1 Б.	Основная форма (корень, квадратное уравнение).
12.	Показательное уравнение (приведение к одному основанию)	1 вид - рецептивный	среднее	2 Б.	Основная форма (приведение к одному основанию).
13.	Показательное уравнение с приведением к одному основанию	1 вид - рецептивный	среднее	2 Б.	Основая форма (приведение к одному основанию, квадратное уравнение).
14.	Показательное уравнение (приведение к общему основанию)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Основная форма (приведение к одному основанию, квадратное уравнение).
15.	Показательное неравенство (квадратичное)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение при помощи квадратичного неравенства.
16.	Показательное уравнение (дробные показатели)	1 вид - рецептивный	среднее	2 Б.	Основная форма (сложные дробные показатели).
17.	Показательное уравнение (общий множитель)	1 вид - рецептивный	среднее	2 Б.	Вынесение общего множителя.
18.	Показательное уравнение с общим множителем	1 вид - рецептивный	среднее	2 Б.	Вынесение общего множителя за скобку.
19.	Показательное уравнение (умножение степеней)	1 вид - рецептивный	среднее	2 Б.	Основная форма. Использование правила умножения степеней.
20.	Показательное уравнение (деление степеней)	1 вид - рецептивный	среднее	2 Б.	Основная форма. Использование правила деления степеней.
21.	Показательное неравенство (графический способ)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Графический способ.
22.	Решение показательного уравнения (умножение степеней)	1 вид - рецептивный	среднее	2 Б.	Основная форма. Использование закона умножения степеней.
23.	Количество корней показательного уравнения, графический метод	1 вид - рецептивный	среднее	2 Б.	Определение количества корней показательного уравнения графическим методом.
24.	Показательное уравнение (новая переменная)	1 вид - рецептивный	среднее	4 Б.	Преобразование в алгебраическое уравнение.
25.	Показательное уравнение и неравенство, графический метод	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Решение показательного уравнения и неравенства графическим методом.
26.	Показательное неравенство (к одному основанию), формула квадрата разности	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение показательного неравенства (формула квадрата разности).
27.	Показательное уравнение с обратной дробью	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение показательного уравнения, правая часть которого — обратная основанию дробь.
28.	Сравнение значения показательной функции	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Сравнение с числом значения функции.
29.	Неравенство, сводимое к линейному (убывающая функция)	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Решение показательного неравенства, сводимого к линейному (убывающая функция).
30.	Наибольшее решение неравенства	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Выбор наибольшего решения неравенства из всего множества решений.
31.	Неравенство, приводимое к дробному основанию (основание меньше 1)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение показательного неравенства, сводимого к дробному основанию.
32.	Неравенство, приводимое к линейному (основание больше 1)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение показательного неравенства, сводимого к одному основанию, больше 1.
33.	Область определения функции (корень)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Нахождение области определения функции, подкоренное выражение которого — показательная функция.
34.	Неравенство, решаемое составлением отношения показательных функций	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Решение показательного неравенства составлением отношения показательных функций.
35.	Показательное неравенство с дробно-рациональным показателем (знаменатель — целое число)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение показательного неравенства, сводимого к дробному показателю степени, знаменатель которого — целое число.
36.	Неравенство, сводимое к дробно-рациональному (основание меньше 1)	2 вид - интерпретация	сложное	4 Б.	Решение показательного неравенства, сводимого к дробно-рациональному (основание меньше 1).
37.	Показательное уравнение, сводимое к одному основанию	2 вид - интерпретация	сложное	3 Б.	Решение показательного уравнения, правая часть которого — дробь, левая — корень n-ой степени.
38.	Свойства степени в показательном уравнении	2 вид - интерпретация	сложное	3 Б.	Приведение к одному основанию с использованием свойств степени.
39.	Однородное уравнение	3 вид - анализ	сложное	4 Б.	Решение однородного уравнения.
40.	Показательное неравенство с дробно-рациональным показателем степени (основание меньше 1)	2 вид - интерпретация	сложное	4 Б.	Решение показательного неравенства, сводимого к дробно-рациональному (основание меньше 1).
41.	Степень произведения	3 вид - анализ	сложное	4 Б.	Разные основания степени. Неполное квадратное неравенство.

Тесты

Номер	Название	Рекомендованное время:	Сложность	Баллы	Описание
1.	Тренировка по теме Методы решения показательных уравнений	00:07:00	лёгкое	9 Б.
2.	Тренировка по теме Методы решения показательных неравенств	00:07:00	лёгкое	6 Б.

Вернуться в тему