5.
Извлечение корня из корня
Теория
Cвойство формулируется только для неотрицательных значений переменных, содержащихся под знаками корней.
Если \(a\) — неотрицательное, \(k\) и \(n\) — натуральные числа, большие \(1\),
то верно равенство:
(при извлечении корня из корня показатели корней перемножают).
Пример:
1) упростить:
а) ;
б) .
Решение:
а) объединяем корни, перемножив \(7\) и \(3\):
.
б) Умножим \(8\) и \(2\):
.
2) Вычислить .
Решение:
умножим показатели \(4\) и \(2\), одновременно представим число \(256\) в виде степени с основанием \(2\):
.