Теория:
В жизни часто сталкиваемся с ситуациями, когда из определённых компонентов необходимо составить разные комбинации. Количество данных комбинаций зависит от многих факторов, в частности от количества компонентов.
Комбинаторика и характеризуется изучением общего количества способов группировки различных комбинаций.
Одним из основных правил комбинаторики является правило умножения.
Если первых элемент в комбинации можно выбрать \(x\) способами, а второй элемент — \(y\) способами, то общее количество комбинаций из двух элементов будет равно .
Простое правило умножения помогает определить количество комбинаций из двух компонентов.
Пример:
какое количество двузначного кода можно составить, если первую цифру можно выбрать из \(3\) вариантов, а вторую — из \(7\)?
Для выполнения задания необходимо воспользоваться правилом умножения: \(=\) 21.
Получаем, что существует 21 вариант составления двузначного кода.
Но далеко не всегда количество элементов равно двум. Чаще число элементов значительно больше. Правило умножения распространяется и на эти случаи. И называется общим комбинаторным правилом умножения.
Когда комбинация состоит из \(n\) элементов, при этом первый элемент в комбинации можно выбрать способами, а второй элемент — способами, третий элемент — и т. д., то общее количество комбинаций будет равно произведению \(n\) сомножителей: .
Пример:
какое количество пятизначного кода можно составить, если первую цифру можно выбрать из \(6\) вариантов, вторую — из \(4\) вариантов, третью — из \(3\) вариантов, четвёртую — из \(5\) вариантов, а пятую — из \(2\) вариантов?
Применяем общее комбинаторное правило умножения: \(=\) 720.
720 вариантов пятизначного кода можно составить при данном условии.
Для применения правила умножения важно правильно определять количество вариативности каждого элемента. Тогда и результат будет верным.