Теория:
Бесконечная таблица чисел, имеющая форму треугольника, в вершине и по боковым сторонам которого стоят единички, а каждое остальное число есть сумма двух чисел, находящихся над ним в предшествующей строке, называется треугольником Паскаля.
Рис. \(1\). Треугольник Паскаля
Именно французский учёный Блез Паскаль собрал закономерности данного треугольника в своей работе «Трактат об арифметическом треугольнике».
Поэтому арифметический треугольник именуют треугольником Паскаля.
Обрати внимание!
Нумерация строк арифметического треугольника начинается с вершины, с нулевой строки.
То есть нулевая строка треугольника Паскаля содержит одно число — \(1\).
Каждая строка содержит на одно число больше, чем в предыдущей строке.
Обрати внимание!
Столбцы арифметического треугольника располагаются диагонально. Нумерация диагоналей тоже начинается с нулевого столбца, с левого края. Нулевой столбец содержит все единички.
Рис. \(2\). Строки и столбцы в треугольнике Паскаля
Пример:
1) числа, находящиеся в восьмой строке треугольника Паскаля: \(1\), \(8\), \(28\), \(56\), \(70\), \(56\), \(28\), \(8\), \(1\).
2) Числа в первом столбце — последовательные натуральные числа от \(1\) до бесконечности.
3) Число, расположенное на пересечении \(5\) строки и \(3\) столбца, равно \(10\). Числа, расположенные в предшествующей строке над этим числом \(10\), равны \(6\) (располагается чуть левее) и \(4\) (располагается чуть правее). В сумме \(6+4=10\).
Вершина арифметического треугольника Паскаля начинается с одного числа, каждая последующая строка содержит на один элемент больше, чем в предыдущей.
Количество строк и столбцов в арифметическом треугольнике — бесконечное.
Треугольник Паскаля очень прост в своём построении, но при этом числа в нём взаимосвязаны. Арифметический треугольник помогает выявить различные свойства зависимости чисел, что позволяет использовать его при решении различных заданий.
Треугольник Паскаля — математическая схема, важная и изящная, заключающая в себе многие математические чудеса взаимосвязи чисел.
Источники:
Рис. 1. Треугольник Паскаля. © ЯКласс.
Рис. 2. Строки и столбцы в треугольнике Паскаля. © ЯКласс.