Теория:
Теперь вспомним правила комбинаторики: правило умножения и правило сложения.
Правило сложения (правило «или»)
Если два действия \(A\) и \(B\) не имеют общих элементов, причём действие \(A\) можно выполнить \(m\) способами, а \(B\) — \(n\) способами, то выполнить одно любое из этих действий (либо \(A\), либо \(B\)) можно \(m+n\) способами.
Пример:
в корзинке лежат яблоки и груши. Причём яблок — 7 шт., а груш — 11 шт. Сколькими способами можно взять фрукт из корзинки?
Очевидно, чтобы это узнать, необходимо сложить количество яблок и груш: \(=\) 18.
Если один из способов выбора действия \(A\) совпал с каким-либо способом выбора действия \(B\), то правило сложения принимает вид: , где \(k\) — число совпадений.
Пример:
в группе 5 студентов получили оценку «\(5\)» по математике, а 6 студентов — «\(5\)» по русскому языку. В триместре было два экзамена. Известно, что \(4\) человека успешно сдали их на «отлично». Сколько студентов получили хотя бы одну пятёрку в триместре?
Используем формулу с числом совпадений, получим: \(=\) 7.
Правило умножения (правило «и»)
Если действие \(A\) можно выполнить \(m\) способами, а \(B\) — \(n\) способами, то упорядоченная пара (\(A\) и \(B\)) может быть составлена способами.
Пример:
в меню столовой школы можно найти 4 варианта закусок, 4 различных первых блюда и 6 вторых блюд. Сколькими способами можно составить обед из трёх блюд?
Используем правило «и» и перемножим все имеющиеся числа: \(=\) 96.