Теория:
Итак, мы вспомнили, как оперировать со случайными событиями: находить их пересечение и объединение, строить противоположное событие. А что при этом происходит с вероятностями исходных событий?
Так как событие \(A\) и противоположное ему всегда образуют полную группу событий, то формула для вероятности противоположного события будет: .
Вспомним также формулу для вероятности объединения несовместных событий:
Сумма вероятностей несовместных событий равна вероятности их суммы.
Обрати внимание!
Важно только за этой формулировкой не забыть два важных условия:
- во-первых, это справедливо только для несовместных событий;
- во-вторых, сумма событий — это не сумма чисел, а объединение множеств.
Формула для вероятности объединения любых событий выглядит следующим образом:
Пример:
из колоды, в которой \(36\) карт, наугад вытаскивают одну карту. С какой вероятностью эта карта будет королём или бубновой?
Рассмотрим два события:
\(A =\) «вытянули короля»;
\(B\ =\) «вытянули бубновую карту».
Вероятности этих событий можно посчитать по классическому определению — как отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов опыта.
Королей в колоде — \(4\), поэтому . Бубновых карт в колоде — \(9\), следовательно .
Нам нужно найти вероятность объединения этих событий. Для формулы не хватает только вероятности пересечения этих событий, то есть что вытянутая карта — король масти бубен: .
Подставим все полученные вероятности в формулу и найдём ответ:
Заметим, что если события несовместны, то , поэтому , и наша общая формула переходит в уже разобранную ранее формулу для несовместных событий.