Теория:
Если из определения условной вероятности выразить , то получится формула для вероятности пересечения произвольных событий \(A\) и \(B\), которую называют правилом умножения вероятностей:
События \(A\) и \(B\) в этой формуле можно менять местами. При этом в качестве условия удобно выбрать то из двух событий, которое по времени происходит раньше.
Аналогично можно получить правило умножения для трёх событий:
Для независимых событий \(A\) и \(B\) правило умножения упрощается: поскольку , то то есть вероятность пересечения независимых событий равна произведению их вероятностей.
Обрати внимание!
Два случайных события \(A\) и \(B\) называются независимыми, если вероятность их
пересечения равна произведению их вероятностей.
пересечения равна произведению их вероятностей.
Пример:
бросают два кубика. С какой вероятностью на первом выпадет \(3\) очка, а на втором \(5\) очков? Пусть \(A =\) {на первом кубике выпадет \(3\) очка}, \(B =\) {на втором кубике выпадет \(5\) очков}. Нужно найти . Поскольку события \(A\) и \(B\) связаны с разными кубиками, то можно считать их независимыми. По формуле умножения для независимых событий получаем: