Формула Бернулли — урок. Вероятность и статистика, 10 класс.

2. Формула Бернулли

Теория

Разберём задачу и решим её для испытаний Бернулли: пусть проводится \(N\) испытаний Бернулли, с какой вероятностью в такой серии произойдёт ровно \(k\) успехов?

Обозначим эту вероятность

P_{N} (k)

, при этом

0 \leq k \leq N

. И вспомним, как выглядит общая формула произведения вероятностей для независимых событий — ведь испытания Бернулли независимые.

P_{N} (k) = C_{N}^{k} \cdot p^{k} \cdot q^{N - k}

Разберём на примере использование данной формулы.

Пример:

ученик отвечает на \(20\) вопросов зачёта, выбирая наугад вариант ответа (один из четырёх предложенных). С какой вероятностью он ответит правильно на \(12\) вопросов?

P_{20} (12) = C_{20}^{12} \cdot {(\frac{1}{4})}^{12} \cdot {(\frac{3}{4})}^{8} = \frac{20!}{12! \cdot 8!} \cdot \frac{3^{8}}{4^{20}} \approx 0,000752 .

Благодаря этой формуле решение сложных задач превращается в набор арифметических действий.

Обрати внимание!

В этой формуле много параметров, в которых главное не запутаться и получить верный ответ.

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующее задание