Теория:
Пусть события \(X\) и \(Y\) не имеют общих исходов, т.е. являются несовместными.
Вероятность объединения двух несовместных событий называют суммой вероятностей несовместных событий.
.
Обрати внимание!
Данную формулу можно использовать при строгом соблюдении условий:
1) события должны быть несовместимыми;
2) сумма событий — это объединение множеств, а не сумма чисел.
Пример:
событие \(X\) — выигрыш Тани.
Событие \(Y\) — выигрыш Марины.
Событие \(Z\) — игра закончится вничью.
\(P(X) = 0,15\).
\(P(Y) = 0,45\).
\(P(Z) = 0,4\).
Вероятность, что в очередной игре Марина не проиграет, то есть выиграет, или будет ничья, равна: .
Не всегда события бывают несовместные.
События, имеющие общие исходы и пересекающиеся, называются совместными.
Обрати внимание!
Пусть события \(X\) и \(Y\) совместны.
Формула сложения вероятностей совместных событий следующая:
.
Пример:
;
;
.
Значит, .
Из формулы сложения вероятностей можем узнать вероятность пересечения двух событий, если известна вероятность их объединения (суммы):
.
Вспомним, что если события \(X\) и \(Y\) несовместны, то , значит, вероятность их пересечения равна \(0\): .