Теория:
Простейшей числовой мерой разброса данных является размах.
Разница между наибольшим и наименьшим значениями числового набора называется размахом.
Размах позволяет быстро оценить, насколько широко распределены данные. Это, в свою очередь, может характеризовать качество соответствующего процесса.
Пример:
В спортивных соревнованиях размах полученных результатов позволяет анализировать уровень подготовки спортсменов.
Обрати внимание!
Недостатки размаха:
— не учитывает частоту встречающихся значений в числовом наборе;
— очень чувствителен к выбросам. При случайном выбросе в числовой ряд наибольшего или наименьшего значения размах может значительно измениться.
Фундаментальным инструментом статистики является отклонение.
1. Отклонения исходных чисел от их среднего равны .
2. Сумма всех отклонений от среднего всегда равна нулю.
2. Сумма всех отклонений от среднего всегда равна нулю.
Отклонение каждого отдельного числа от среднего показывает, насколько далеко находится значение от общей средней величины. Отклонения могут быть как положительным числом, так и отрицательным, а также равным нулю.
Пример:
Покажем расчёт размаха, отклонений, суммы отклонений на примере.
1. В числовом ряду \(5\); \(1\); \(0\); \(8\); \(11\) наименьшим значением будет число \(0\), наибольшим — \(11\).
1. В числовом ряду \(5\); \(1\); \(0\); \(8\); \(11\) наименьшим значением будет число \(0\), наибольшим — \(11\).
Размах равен \(11-0 = 11\).
2. Найдём отклонение каждого числа.
Рассчитаем среднее арифметическое: \(=\) \(5\).
Отклонение числа \(5\) равно: \(=\) \(0\).
Отклонение числа \(1\) равно: \(=\) \(-4\).
Отклонение числа \(0\) равно: \(=\) \(-5\).
Отклонение числа \(8\) равно: \(=\) \(3\).
Отклонение числа \(11\) равно: \(=\) \(6\).
3. Найдём сумму отклонений: \(=\) \(0\).
На практике отклонения позволяют оценить разброс данных и помогают, например, сравнить стабильность различных процессов. В экономике по разбросу можно судить о стабильности рынка: если разброс небольшой, то цены не будут, скорее всего, сильно меняться. Если разброс цен большой, то цены могут начать падать или расти.
Отклонения используют для выявления ошибок ввода данных; обнаружения мошеннических транзакций; определения скачков нагрузки на сервер и т. д.