2.
Дисперсия
Теория
Для более детальной характеристики любого значения числового ряда относительно среднего значения вычисляют дисперсию (обозначают ).
\(=\) , где
— элементы числового ряда;
— среднее арифметическое числового ряда;
\(n\) — количество элементов.
Дисперсия числового набора — среднее арифметическое квадратов отклонений от его среднего значения.
Дисперсию можно вычислить как разность среднего арифметического квадратов всех чисел ряда и квадрата среднего арифметического этих чисел: \(=\) , где
— среднее арифметическое квадратов всех чисел ряда.
\(=\) .
Пример:
нахождение дисперсии на примере.
Числовой ряд: \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\).
Среднее арифметическое: \(=\) \(3\).
\(1\) способ:
\(=\) \(=\) \(=\) \(2\).
\(2\) способ:
\(=\) \(=\) \(-\) \(=\) \(=\) \(2\).
Обрати внимание!
Если числовой набор представлен в виде таблицы частот, то дисперсию нужно вычислять с учётом числа повторений каждого значения или его частоты.
Дисперсия показывает разброс между элементами числового ряда. Если результаты близки к среднему значению, то дисперсия низкая. Если элементы ряда сильно различаются, то дисперсия высокая.
Дисперсия измеряется в квадратных единицах измерения.
Некоторые свойства дисперсии:
1) если все числа в количественном наборе одинаковые, то дисперсия равна \(0\);2) дисперсия всегда положительна или равна \(0\), то есть ;
3) дисперсия не изменится, если каждый компонент числового ряда увеличить или уменьшить на одно и то же число;
4) если каждый компонент числового ряда умножить на одно и то же число \(k\), то дисперсия увеличится в раз.