Количество испытаний — урок. Вероятность и статистика, 10 класс.

Сумма всех вероятностей в серии испытаний до первого успеха равна \(1\) и содержит бесконечное число слагаемых.

Пример:

вероятность успеха равна \(p=0,3\). Определим вероятность наступления успеха после \(3\) шага в серии испытаний.

Для определения вероятности необходимо найти и сложить вероятности наступления успехов на последующих шагах в серии испытаний, то есть \(P(4), P(5), P(6)...\):

q^{3} p + q^{4} p + q^{5} p + ...

Заметим схожесть с бесконечно убывающей геометрической прогрессией, где первый член —

q^{3} p

, а знаменатель — \(q\):

q^{3} p + q^{4} p + q^{5} p + ... = \frac{q^{3} p}{1 - q} = \frac{q^{3} p}{p} = q^{3} .

Значит,

P (k > 3) = q^{3} = {0, 7}^{3} = 0, 343 .

Вероятность события до первого успеха на шаге больше, чем \(k\):

P (A) = q^{k}

Пример:

можно вычислять через противоположное событие. То есть из \(1\) вычесть сумму вероятностей наступления успехов на шагах \(1\), \(2\) и \(3\).

\begin{array}{l} P (1) = 0,3; \\ P (2) = 0,7 \cdot 0,3 = 0,21; \\ P (3) = {0,7}^{2} \cdot 0,3 = 0,147; \\ P (k > 3) = 1 - (0,3 + 0,21 + 0,147) = 1 - 0,657 = 0,343 . \end{array}

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующая теория

2. Количество испытаний

Теория: