Теория:
При вычислении вероятностей случайных событий, связанных с испытаниями Бернулли, удобно использовать электронные таблицы.
Для этого есть встроенные функции:
\(ФАКТР(N)\) — для вычисления факториала \(N!\);
\(ЧИСЛКОМБ(N; k)\) — для вычисления числа сочетаний .
Но есть и готовая функция: \(БИНОМРАСП(k; N; p; 0\) или \(1)\), которая вычисляет вероятность получить \(k\) успехов в \(N\) испытаниях Бернулли.
Причём важно понимать, что если последний параметр этой функции:
— равен \(0\), то мы вычисляем вероятность получить ровно \(k\) успехов;
— равен \(1\), то мы вычисляем вероятность получить от \(0\) до \(k\) успехов.
Пример:
Монету подбрасывают \(10\) раз. Какова вероятность выпадения орла ровно \(3\) раза?
Задаём \(N =10\), \(k=3\), \(p=0,5\).
Используем формулу
\(=БИНОМРАСП(3; 10; 0,5; 0)\).
Получаем \(0,117\).
Важно запомнить:
- схема Бернулли применяется только для независимых испытаний с постоянной вероятностью успеха;
- электронные таблицы позволяют быстро менять параметры \(N\), \(p\), \(k\) и наблюдать, как меняются вероятности;
- функция \(БИНОМРАСП\) — основной инструмент для таких расчётов.
Таким образом, использование таблиц не только экономит время на вычислениях, но и даёт наглядное представление о биномиальном распределении.