Теория:
Случайный эксперимент — эксперимент, опыт, результат которого невозможно точно предсказать.
Возможность многократного повторения — важное требование к любому случайному опыту. Закономерность случайных опытов при их многократных повторениях изучает теория вероятностей.
Пример:
результат анализов, результат сдачи экзаменов, жеребьёвка на соревнованиях, итоги соревнований, итоги президентских выборов, погодные условия, природные явления — это всё относится к случайным опытам и событиям.
Случайное событие — событие, связанное со случайным опытом, в результате которого событие может произойти или не произойти.
Пример:
при броске игрального кубика число \(6\) может выпасть, а может и не выпасть. При игре «Русское лото» можно вытащить бочонок с числом \(99\), а можно вытащить бочонок с другим числом.
Все возможные результаты случайного опыта — исходы.
Исходы опыта в любом случайном событии делятся на две группы:
при одних исходах событие наступает, при других нет. Исходы, при которых событие наступает, называют благоприятными для этого события. Любое случайное событие рассматривается как множество благоприятных исходов.
Пример:
событие \(X\) \(=\) наступает, если выпадает \(1\), \(3\), \(5\) (это благоприятные исходы для данного события), и не наступает, если выпадает число \(2\), \(4\), \(6\) (эти исходы не являются благоприятными для события \(X\)).
Обрати внимание!
Если событие происходит при любом исходе опыта, то оно называется является достоверным событием.
Если событие никогда не происходит, то оно является невозможным событием.
Если событие никогда не происходит, то оно является невозможным событием.
Пример:
Достоверным событием будет выпадение на кубике числа от \(1\) до \(6\).
Недостоверным событием будет выпадение на кубике числа \(100\).
Если событие состоит из одного исхода, то оно является элементарным.
Заметим, что исход — элемент множества всех возможных исходов, а элементарное событие — подмножество, состоящее из одного элемента этого множества.
До начала \(XX\) века теория вероятностей, хоть и использовалась на практике, не имела строгого математического обоснования. Величайший российский математик Андрей Николаевич Колмогоров навсегда изменил это. В \(1930\)-х годах он построил аксиоматику теории вероятностей, то есть сформулировал чёткие правила и определения, на которых базируется вся современная наука о случайном. Именно он дал строгие определения тем понятиям, с которыми мы работаем сегодня: случайное событие, вероятность, элементарный исход. Работы Колмогорова превратили теорию вероятностей в строгую математическую дисциплину наравне с геометрией или алгеброй, что позволило применять её в самых разных областях — от физики до языкознания.