Теория:
Обозначим количество проведённых случайных опытов с различными исходами \(N\), а количество одинаковых исходов в данном опыте — . Тогда частное на \(N\) () есть частота данных исходов в серии данного опыта.
— это относительная частота, где — абсолютная частота.
Частота любого исхода — это доля опытов, завершившихся этим исходом.
При разных количествах исходов в опыте значения абсолютной и относительной частот будут меняться — это и есть случайная изменчивость.
Количество случайных событий в опыте не может быть больше количества самих опытов. Поэтому .
Пример:
Таблица частот
| Числа ряда | \(7\) | \(4\) | \(5\) |
| Количество повторений | \(5\) | \(2\) | \(3\) |
Из таблицы частот определяем, что число \(7\) повторяется \(5\) раз, число \(4\) — \(2\), а число \(5\) имеет \(3\) повторения. Данные повторения и есть абсолютные частоты: , , . Общее количество чисел ряда: \(N\) \(=\) .
Относительная частота числа \(7\): .
Относительная частота числа \(4\): .
Относительная частота числа \(5\): .
Сумма относительных частот равна .
Свойства частот
1. Частота невозможного события равна \(0\), частота достоверного события равна \(1\).
2. Частота случайного события всегда находится в промежутке от \(0\) до \(1\).
3. Сумма исходов всех случайных событий в одном эксперименте будет равна \(1\).
4. Сумма частот всех благоприятных событий будет равна частоте этого события.
Обрати внимание!
При длинной серии случайных опытов частота любого случайного события, назовём его \(A\), стабилизируется, приближается к некоторому числу \(P(A)\). Такую закономерность частот называют устойчивостью частот, а число \(P(A)\) — вероятностью.
Вероятность случайного события — отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.
При большом числе опытов частоты почти совпадут с вероятностью, поэтому свойства частот и вероятностей аналогичны.
Свойства вероятностей
1. Вероятность невозможного события равна \(0\), вероятность достоверного события равна \(1\).
2. Вероятность случайного события всегда находится в промежутке от \(0\) до \(1\).
3. Сумма вероятностей всех случайных событий в одном эксперименте будет равна \(1\).
4. Вероятность события \(A\) равна сумме вероятностей всех благоприятных для него исходов.