Теория:
Для вычисления вероятности события необходимо знать количество всех исходов и количество равновозможных, благоприятных исходов. То есть конечное число равновозможных исходов важно знать для расчёта вероятности. Но далеко не всегда эта информация известна, часто в жизни количество всевозможных исходов может быть бесконечным. Да и не все исходы случайного эксперимента имеют равные вероятности.
Рассмотрим примеры нахождения вероятности в равновозможных исходах сложных опытов.
Пример:
Задание \(1\). Найти вероятность выпадения на одну сторону двух монет при одновременном подбрасывании.
Решение
Выпишем все возможные исходы, обозначив выпадения орла буквой О, выпадение решки — Р.
| \(1\) монета | \(2\) монета | |
| \(1\) исход | Р | Р |
| \(2\) исход | О | О |
| \(3\) исход | О | Р |
| \(4\) исход | Р | О |
Из данных таблицы определяем, что благоприятных исходов может быть два, а общее конечное количество равновозможных исходов — \(4\). Поэтому вероятность будет равна \(0,5\).
Пример:
Задание \(2\). Найти вероятность, что два воздушных шарика одного цвета поднимутся первыми при открытии подарочной коробки, если всего имеется \(2\) синих и два красных шарика.
Решение
Каждому шарику присвоим свой номер.
| Шарик | Номер |
| Первый синий шарик | \(1\) |
| Второй синий шарик | \(2\) |
| Первый красный шарик | \(3\) |
| Второй красный шарик | \(4\) |
Составим таблицу возможных исходов:
| \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | |
| \(1\) | X | \(12 (CC)\) | \(13(CK)\) | \(14 (CK)\) |
| \(2\) | \(21 (CC)\) | X | \(23 (CK)\) | \(24 (CK)\) |
| \(3\) | \(31 (KC)\) | \(32 (KC)\) | X | \(34 (KK)\) |
| \(4\) | \(41 (KC)\) | \(42 (KC)\) | \(43 (KK)\) | X |
Получаем, что всего исходов — \(12\), количество исходов с одинаковыми шариками — \(4\). Вероятность, что два воздушных шарика одного цвета поднимутся первыми при открытии подарочной коробки, равна .
Итак, подведём итоги: при расчёте равновозможных исходов в сложных опытах самым главным является определение конечного числа исходов и количества равновозможных исходов. Лучше всего определять эти данные с помощью составления таблицы. Важно и понимание, что мы рассматриваем все возможные варианты без учёта цвета, размера и других возможных свойств.