Вероятность случайного события — урок. Вероятность и статистика, 10 класс.

Для формирования классического определения вероятности рассмотрим исходы случайных экспериментов.

В случайном эксперименте, который может завершиться одним из \(n\) возможных исходов, данные исходы называются равновозможными.

Пример:

при подбрасывании монеты может выпасть орёл или решка, оба исхода равновозможные, \(n = 2\), а вероятность каждого исхода равна

\frac{1}{2}

Если в коробке \(10\) карандашей, то вынуть любой карандаш можно с одной и той же вероятностью

\frac{1}{10}

, так как \(n = 10\).

Обрати внимание!

Сумма вероятности для любого события (опыта) с конечным числом исходов равна \(1\).

Пример:

для дежурства в классе выбирают учащихся из класса: Веронику, Григория, Фёдора или Марину.

Вероятность, что дежурить в классе будет Вероника, равна \(0,3\).

Вероятность, что дежурить будет Григорий — \(0,4\).

Вероятность дежурства Фёдора или Марины равна, соответственно, \(0,2\) и \(0,1\).

Общая вероятность дежурства этих ребят равна \(0,3+0,4+0,2+0,1=1\).

Получаем, что при наличии n равновозможных исходов вероятность наступления одного из них равна частному от деления 1 на n:

\frac{1}{n}

Пример:

вероятность, что на зачёте попадётся билет с вопросом про свойства параллелограмма, если всего имеется \(20\) вопросов, равна

\frac{1}{20}

Пусть \(m\) из \(n\) равновозможных исходов приводят к наступлению некоторого события \(A\). Тогда вероятность \(P(A)\) наступления \(m\) благоприятных исходов из \(n\) равновозможных исходов будет равна сумме вероятностей наступления одного равновозможного исхода из \(m\) слагаемых:

P (A) = \underset{m слагаемых}{\underset{⏟}{\frac{1}{n} + \frac{1}{n} + ... + \frac{1}{n}}} = \frac{m}{n}

. Это формула классической вероятности.

Если случайный эксперимент может завершиться одним из \(n\) равновозможных исходов, из которых \(m\) исходов благоприятны для случайного события \(A\), то вероятность \(P(A)\) можно вычислить по формуле

P (A) = \frac{m}{n}

Пример:

в мешке с подарками есть \(8\) конструкторов, \(10\) наушников, \(16\) книг, \(12\) пакетиков со сладостями. Всего исходов

8 + 10 + 16 + 12 = 46

, то есть \(n=46\). Вероятность, что случайным подарком будет книга, равна

\frac{16}{46} = \frac{8}{23}

Вероятность, что случайным подарком будет конструктор или наушники, равна

\frac{(8 + 10)}{46} = \frac{18}{46} = \frac{9}{23}

Вероятность противоположного события находится как разность \(1\) и вероятности благоприятного исхода:

P (B) = 1 - P (A) = 1 - \frac{m}{n}

, где \(P(B)\) — вероятность события \(B\), противоположного событию \(A\).

Пример:

если вероятность совершить путешествие в тёплые страны зимой равна \(0,43\), то вероятность не поехать зимой в тёплые страны равна \(1-0,43=0,57\).

Вернуться в тему

Следующая теория

1. Вероятность случайного события

Теория: