Теория:
Рассмотрим на примере, как дерево испытаний помогает в решении заданий по теории вероятностей.
Подобные деревья испытаний можно использовать при решении задач: с бросанием монеты, кубиков, выбора дорожки, поражение цели и другие аналогичные сюжеты.
Рис. \(1\). Дерево испытаний
Вспомним, что вероятность — отношение благоприятных исходов эксперимента к общему количеству испытаний.
Обрати внимание!
В дереве испытаний должно соблюдаться правило: сумма вероятностей всех рёбер, выходящих из одной вершины, всегда равна \(1\).
Пример:
на рисунке \(1\), учитывая равновозможность исходов эксперимента, вероятность каждого из рёбер \(AB\), \(AC\) равны \(0,5\), то есть
;
;
.
Из вершины \(B\) выходят три ребра, поэтому .
1. Вероятность наступления окончательного исхода (листа дерева) в какой-либо цепочке испытаний всего эксперимента определяется по правилу умножения вероятностей.
2. Чтобы найти вероятность наступления нескольких исходов, нужно вычислить с помощью правила умножения их вероятности и результаты сложить.
2. Чтобы найти вероятность наступления нескольких исходов, нужно вычислить с помощью правила умножения их вероятности и результаты сложить.
Обрати внимание!
Цепочка испытаний всегда начинается с корня дерева.
Пример:
найдём вероятность выбора цепочки \(ABF\) или цепочки \(ABH\) в дереве испытаний (рис. \(1\)).
Цепочка испытаний \(ABF\) состоит из событий \(AB\) и \(BF\). Выше уже определили вероятность каждого звена цепочки, поэтому по правилу умножения определим \(P(ABF)\):
.
Цепочка испытаний \(ABF\) состоит из событий \(AB\) и \(BF\). Выше уже определили вероятность каждого звена цепочки, поэтому по правилу умножения определим \(P(ABF)\):
.
Аналогично определяется вероятность .
Найдём вероятность выбора цепочки \(ABF\) или цепочки \(ABH\):
Найдём вероятность выбора цепочки \(ABF\) или цепочки \(ABH\):
.
Источники:
Рис. 1. Дерево испытаний. © ЯКласс.