Теория:
Мы рассмотрели разные варианты вероятностей для различных событий. Это могут быть орехи, мармеладки, ручки и карандаши из пеналов, тетради из ящиков, книги с полок. Но в жизни перед человеком стоит гораздо больший выбор. Мы можем выбирать тетради разных видов — и, кроме того, в разных магазинах.
В таком случае вычислить полную вероятность немного сложнее.
Пример:
Женя попросила маму купить тетрадь. Девочка не говорила, нужна ли ей тетрадка в клетку или в линию. В их квартале три магазина.
В первом — \(10\) тетрадей в клетку. Во втором магазине — \(20\) тетрадей в клетку и \(20\) в линию, а в третьем — \(5\) в клетку и \(15\) в линию.
Мама купила для девочки тетрадь в одном из трёх магазинов. Определи вероятность того, что куплена тетрадь в клетку.
Решение
Для начала вводим событие \(A=\) {Мама купила тетрадь в клетку}.
После этого для вычисления \(P(A)\) нам необходимо рассмотреть полную группу событий:
\(=\) {Тетрадь куплена в первом магазине};
\(=\) {Тетрадь куплена во втором магазине};
\(=\) {Тетрадь куплена в третьем магазине}.
Вероятности гипотез (выбор магазина):
Условные вероятности события \(A\):
Теперь применим формулу полной вероятности и получим:
Формула полной вероятности и понятие независимости событий подводят нас к важному классу моделей — цепям Маркова, разработанным российским математиком А. А. Марковым. Эти модели описывают системы, где вероятность каждого следующего события (состояния) зависит только от текущего, но не от всей предыдущей истории. Такой подход, развивающий идеи условной вероятности, лежит в основе современных поисковых алгоритмов, рекомендательных систем и технологий распознавания речи, демонстрируя практическую значимость изучаемого материала.