Формула полной вероятности — урок. Вероятность и статистика, 10 класс.

Мы научились считать вероятность события, познакомились с понятием условной вероятности и безусловной, узнали о независимых событиях.

Есть ещё такое понятие, как полная вероятность.

Обрати внимание!

Рассчитать её можно по формуле:

P (B) = P (A) \cdot P (B |A) + P (\bar{A}) \cdot P (B |\bar{A)} .

Для большей наглядности рассмотрим на примере.

Пример:

у Киры в кармане \(20\) полных грецких орехов и \(7\) пустых.

Девочка достаёт подряд \(2\) ореха.

Событие \(A\) \(=\) {Первый орех полный}; событие \(B\) \(=\) {Второй орех полный}.

Вычисли полную вероятность события \(B\).

Решение.

Сначала вычисляем вероятность события \(A\):

P (A) = \frac{20}{27}

Исход события \(B\) может быть разным. Если событие \(A\) произошло:

P (B |A) = \frac{19}{26}

; если событие \(A\) не произошло:

P (B |\bar{A}) = \frac{20}{26}

Воспользуемся формулой полной вероятности и получим:

P (B) = P (A) \cdot P (B |A) + P (\bar{A}) \cdot P (B |\bar{A)} = \frac{20}{27} \cdot \frac{19}{26} + \frac{7}{27} \cdot \frac{20}{26} \approx 0,74 .

2. Формула полной вероятности