Формула условной вероятности — урок. Вероятность и статистика, 10 класс.

Для вычисления условной вероятности для произвольных случайных событий есть формула:

P (A| B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}

Т. к. формула условной вероятности представлена в виде дроби, то обязательно должно выполняться условие

P (B) \neq 0

Но если событие \(B\) произошло, то оно уже точно не равно \(0\).

Пример:

в кармане у Оксаны \(7\) фисташек (причём \(3\) их них пустые). Она достаёт из кармана подряд один за другим \(2\) ореха. Найди вероятность того, что вторая фисташка окажется полной, при условии, что первая вынутая фисташка была полная.

Рассмотрим события:

\(A\) \(=\) {Первая фисташка полная};

\(B\) \(=\) {Вторая фисташка полная}.

1) Вероятность события \(A\) рассчитать легко:

P (A) = \frac{4}{7}

2) Рассчитаем

P (B| A)

Вспомним комбинаторное правило умножения, исходя из которого всего исходов:

7 \cdot 6 = 42

(первую фисташку можно вытащить \(7\) способами и вторую — \(6\)).

Теперь рассмотрим благоприятные исходы для события «обе фисташки полные»:

4 \cdot 3 = 12

Значит, вероятность, что первая фисташка полная и вторая полная, соответственно равна:

P (A \cap B) = \frac{12}{42} = \frac{2}{7}

P (B| A) = \frac{P (A \cap B)}{P (A)} = \frac{\frac{2}{7}}{\frac{4}{7}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} .

Мы видим, что вероятность вытащить первую полную фисташку больше, чем вероятность вынуть вторую полную фисташку, при условии, что первая фисташка была полная.

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующая теория

2. Формула условной вероятности

Теория: