Теория:
Очень часто в жизни бывают ситуации, когда для оценки одного события необходимо учесть ещё какое-то событие, которое влияет на конечный исход.
Пример:
Монету бросают трижды. Перед началом испытания вероятность того, что все три раза выпадет решка, равна .
В ходе испытаний при первом броске выпала решка. Получается, вероятность нашего события увеличилась и стала равна .
Давай разберёмся, почему изменилась вероятность.
Событие \(A\) — «три раза выпала решка»;
событие \(B\) — «при первом броске выпала решка».
событие \(B\) — «при первом броске выпала решка».
Всего было \(8\) равновозможных исходов: \(OOO\), \(OOP\), \(OPO\), \(POO\), \(OPP\), \(POP\), \(PPO\), \(PPP\). Из перечисленных исходов только один благоприятен для нашего события (\(PPP\)), поэтому вероятность .
После того как первый раз выпала решка, осталось уже \(4\) равновозможных исхода: \(POO\), \(POP\), \(PPO\), \(PPP\). Соответственно, вероятность события \(A\) при условии, что первый раз выпала решка (то есть произошло событие \(B\)), уже равна .
Вероятность, которая рассчитывается до начала опытов, обозначается и называется безусловной.
Условной вероятностью называется вероятность события \(A\), которая вычисляется при условии, что событие \(B\) произошло. Обозначают такую вероятность: .
Проиллюстрируем понятие условной и безусловной вероятности с помощью диаграмм Эйлера.
Рис. \(1\). Безусловная вероятность
Рис. \(2\). Условная вероятность
Понятие условной вероятности, которое мы сейчас изучаем, является основой для целого раздела математики — теории случайных процессов.
Основоположником этого направления по праву считается русский математик А.А. Марков. Предложенные им «цепи Маркова» описывают системы, которые под влиянием случайных факторов переходят из одного состояния в другое. Сегодня без цепей Маркова невозможно представить работу поисковых систем, рекомендательных сервисов (например, в онлайн-кинотеатрах) и даже создание правдоподобных текстов нейросетями.
Источники:
Рис. 1. Безусловная вероятность. © ЯКласс.
Рис. 2. Условная вероятность. © ЯКласс.