Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Определение предела последовательности | Определение предела, обозначение, примеры. |
| 2. | Свойства сходящихся последовательностей | Свойства последовательностей, теорема Вейерштрасса. |
| 3. | Вычисление пределов последовательностей | Формулы вычисления пределов последовательностей, примеры |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Окрестность точки | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Окрестность точки в виде интервала, если задан радиус. |
| 2. | Предел последовательности, заданной показательной | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Показательная с отрицательной степенью. |
| 3. | Вычисление предела | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Последовательность задана дробью, n в первой степени. |
| 4. | Нахождение номера члена последовательности | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Окрестность точки, интервал, номер члена последовательности, подробное вычисление. |
| 5. | Номер члена последовательности, принадлежащий окрестности точки | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Определение номера члена последовательности, радиус точки, в решении используется неравенство. |
| 6. | Предел последовательности, заданной аналитически | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Последовательность сходится, в доказательстве использована точка «сгущения». |
| 7. | Окрестность точки b радиуса r | 3 вид - анализ | среднее | 2 Б. | Интервал окрестности точки, последовательность задана аналитически. |
| 8. | Предел последовательности, заданной дробью | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление предела, использовать правило «предел суммы». |
| 9. | Нахождение предела последовательности | 2 вид - интерпретация | среднее | 4 Б. | Последовательность задана дробью; n — в первой, второй и третьей степенях, используются правила «предел дроби», «предел суммы», «предел константы — С». |
| 10. | Сходящиеся последовательности | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Доказательство сходящихся последовательностей. |
| 11. | Теорема Вейерштрасса | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Чтобы доказать, что последовательность имеет предел, применяется теорема о пределе монотонной ограниченной последовательности. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Понятие предела числовой последовательности | 00:10:00 | среднее | 8 Б. | Тест предлагается на 10 минут, предназначен для самостоятельной тренировки и проверки знаний. Состоит из 4 заданий на нахождение предела последовательности и номеров членов последовательности. |