Методы решения логарифмических уравнений — методическая рекомендация. Алгебра, 11 класс.

Методическое описание:

Теория

Номер	Название	Описание
1.	Решение логарифмических уравнений по определению логарифма
2.	Потенцирование
3.	Метод введения новой переменной
4.	Логарифмирование

Задания

Номер	Название	Вид	Сложность	Баллы	Описание
1.	Сумма логарифмов	2 вид - интерпретация	лёгкое	1 Б.	Решение логарифмического уравнения с использованием правила «сумма логарифмов».
2.	Логарифмическое уравнение (определение)	2 вид - интерпретация	лёгкое	2 Б.	Решение логарифмического уравнения с помощью определения.
3.	Основание дробное	2 вид - интерпретация	лёгкое	2 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к линейному.
4.	Логарифмирование (показательное уравнение)	1 вид - рецептивный	лёгкое	2 Б.	Логарифмирование показательного уравнения, применение логарифма степени.
5.	Логарифмическое уравнение, сводимое к линейному	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к линейному.
6.	Логарифмическое уравнение (неизвестно основание)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	В решении используется определение логарифма, неизвестное в основании логарифма.
7.	Логарифмическое уравнение, сводимое к квадратному (основание — натуральное число)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к квадратному (теорема Виета).
8.	Логарифмическое уравнение, сводимое к квадратному (обыкновенная дробь)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к квадратному (теорема Виета).
9.	Логарифмическое уравнение (произведение равно 0)	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Равенство произведения нулю.
10.	Логарифмическое уравнение, разность логарифмов	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Использование свойств логарифмов.
11.	Логарифмическое уравнение (логарифм в квадрате)	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Решение логарифмического уравнения, логарифм в квадрате.
12.	Сумма логарифмов (потенцирование)	1 вид - рецептивный	лёгкое	3 Б.	Решение логарифмического уравнения с применением свойства «логарифм произведения».
13.	Разность логарифмов (потенцирование)	1 вид - рецептивный	лёгкое	3 Б.	Решение логарифмического уравнения с применением свойства «логарифм частного».
14.	Логарифмическое уравнение, сводимое к квадратному (сумма логарифмов)	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к квадратному (сумма логарифмов).
15.	Логарифмическое уравнение (графический способ)	2 вид - интерпретация	сложное	3 Б.	Графический способ.
16.	Логарифмическое уравнение (разложение на множители)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Разложение на множители.
17.	Логарифмическое уравнение, сводимое к дробно-рациональному (разность логарифмов)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к дробно-рациональному (разность логарифмов).
18.	Логарифмирование (основное логарифмическое тождество)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Логарифмирование показательного уравнения, применение основного логарифмического тождества.
19.	Метод введения новой переменной (логарифм частного)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение логарифмического уравнения методом введения новой переменной с применением свойства «логарифм частного».
20.	Логарифмическое уравнение, сводимое к алгебраическому (теорема Виета)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к алгебраическому.
21.	Логарифмическое уравнение, сводимое к алгебраическому (дискриминант)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к алгебраическому.
22.	Логарифмическое уравнение (тригонометрия)	2 вид - интерпретация	сложное	4 Б.	Произведение равно нулю, с тригонометрией (сложное).
23.	Логарифмическое уравнение (новая переменная)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Преобразование в алгебраическое уравнение с использованием свойств логарифмов.
24.	Логарифмическое уравнение, сводимое к дробно-рациональному (десятичный логарифм)	3 вид - анализ	сложное	4 Б.	Решение логарифмического уравнения, сводимого к дробно-рациональному (новая переменная).
25.	Показательное уравнение (логарифмические корни)	3 вид - анализ	сложное	4 Б.	Решение показательного уравнения (логарифмические корни).

Тесты

Номер	Название	Рекомендованное время:	Сложность	Баллы	Описание
1.	Тренировка по теме Методы решения логарифмических уравнений	00:10:00	лёгкое	11 Б.	Задания на решение логарифмического уравнения с помощью определения; решение логарифмического уравнения, сводимого к линейному; решение логарифмического уравнения с использованием правила «сумма логарифмов»; логарифмирование показательного уравнения, применение основного логарифмического тождества; решение логарифмического уравнения, сводимого к квадратному (теорема Виета).

Вернуться в тему