Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Формулы сокращённого умножения, свойства степеней и корня | Теоретический материал с перечислением формул сокращённого умножения, свойств степени числа и свойств квадратного корня. |
| 2. | Свойства логарифмов | Теоретический материал с перечислением основных свойств логарифмов (с примерами). |
| 3. | Синус и косинус. Тангенс и котангенс | Теоретический материал с перечислением основных тригонометрических тождеств. |
| 4. | Как решать задание ЕГЭ | Теоретический материал с рекомендациями по выполнению задания № 6 ЕГЭ по профильной математике (пример задания, ход решения, критерии оценивания, форма записи ответа и т. д.). |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Степени с иррациональными показателями | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык применения формулы умножения степеней с одинаковыми основаниями. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих степени, вычислять значения числовых выражений. |
| 2. | Значение выражения | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навыки применения формулы возведения произведения числа и квадратного корня в квадрат. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих радикалы; вычислять значения числовых выражений. |
| 3. | Вычисление десятичного логарифма | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления логарифмического выражения. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих степени; вычислять значения числовых выражений. |
| 4. | Вычисление логарифма | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления логарифма. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих степени; вычислять значения числовых выражений. |
| 5. | Иррациональное выражение | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навыки применения формулы разности квадратов, возведения произведения числа и квадратного корня в квадрат. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих радикалы, вычислять значения числовых выражений. |
| 6. | Сумма и разность иррациональных выражений | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навыки применения формулы разности квадратов, возведения произведения числа и квадратного корня в квадрат. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих радикалы, вычислять значения числовых выражений. |
| 7. | Значение выражения | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навыки применения формулы разности квадратов. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих радикалы; вычислять значения числовых выражений. |
| 8. | Значение выражения с десятичными степенями | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навыки вычисления выражения со степенями. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих радикалы; вычислять значения числовых выражений. |
| 9. | Числа в стандартном виде | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навыки вычисления выражения с десятичными степенями. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих радикалы; вычислять значения числовых выражений. |
| 10. | Умножение и деление степеней | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навыки упрощения выражения со степенями. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих радикалы; вычислять значения числовых выражений. |
| 11. | Вычисление выражения со степенями | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навыки применения формул степеней. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих радикалы; вычислять значения числовых выражений. |
| 12. | Степень с дробным показателем | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навыки применения формул степеней. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих радикалы; вычислять значения числовых выражений. |
| 13. | Возведение дроби в степень | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навыки применения формул степеней. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих радикалы; вычислять значения числовых выражений. |
| 14. | Умножаем на корень | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навыки преобразования иррациональных выражений. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих радикалы; вычислять значения числовых выражений. |
| 15. | Степени с дробными показателями | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык применения формул умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих степени, вычислять значения числовых выражений. |
| 16. | Степенное выражение | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык применения формул умножения и деления степеней. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих степени; вычислять значения числовых выражений. |
| 17. | Разные показатели и основания | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык применения формул умножения и деления степеней. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих степени; вычислять значения числовых выражений. |
| 18. | Иррациональные показатели | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык применения формул умножения и деления степеней. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих степени; вычислять значения числовых выражений. |
| 19. | Преобразование числовых показательных выражений | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык применения формулы деления степеней. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих степени; вычислять значения числовых выражений. |
| 20. | Значение выражения | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления логарифмического выражения. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих степени; вычислять значения числовых выражений. |
| 21. | Преобразование числовых логарифмических выражений | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления логарифмического выражения. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих степени; вычислять значения числовых выражений. |
| 22. | Дробное выражение с отрицательными показателями | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык применения формул умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих степени, вычислять значения числовых выражений. |
| 23. | Буквенное выражение | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навыки применения формулы разности квадратов, преобразования буквенного выражения, нахождение его значения. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, вычислять значения числовых выражений. |
| 24. | Косинус и тангенс угла | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения косинуса и тангенса угла по значению его синуса. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, вычислять значения числовых выражений. |
| 25. | По формулам приведения | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навыки применения формул приведения, основного тригонометрического тождества. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих тригонометрические функции, вычислять значения числовых выражений. |
| 26. | Иррациональное выражение | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навыки применения формулы разности квадратов, извлечения квадратного корня, сокращения дроби. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих радикалы, вычислять значения числовых выражений. |
| 27. | Свойства логарифмов (основное логарифмическое тождество) | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Упражнение, проверяющее навыки применения основного логарифмического тождества, нахождение значения логарифма. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих логарифмы, вычислять значения числовых выражений. |
| 28. | Значение выражения (фсу) | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навыки преобразования и вычисления выражения. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих радикалы; вычислять значения числовых выражений. |
| 29. | Преобразование буквенного иррационального выражения | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навыки преобразования и вычисления иррационального выражения. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих радикалы; вычислять значения числовых выражений. |
Экзаменационные задания (подписка)
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Как на ЕГЭ (1). Нахождение значения выражения | Другой | среднее | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навыки применения свойств логарифма. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих логарифмы, вычислять значения числовых выражений. |
| 2. | Как на ЕГЭ (2). Нахождение значения выражения | Другой | среднее | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навыки применения формул двойного угла. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих тригонометрические функции, вычислять значения числовых выражений. |
| 3. | Как на ЕГЭ (3). Нахождение значения выражения | Другой | среднее | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навыки применения формулы логарифма произведения, нахождения значения логарифма. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих логарифмы, вычислять значения числовых выражений. |
| 4. | Как на ЕГЭ (4). Нахождение значения выражения | Другой | среднее | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык применения формул умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих степени, вычислять значения числовых выражений. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Нахождение значения выражения | 00:30:00 | среднее | 12 Б. | Задания тестовой работы (2–3 уровни сложности) направлены на выработку и практическое закрепление навыков применения формул сокращённого умножения, свойств логарифма и степеней, тригонометрических формул для вычисления выражений. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих логарифмы, степени, квадратные корни, тригонометрические функции, вычислять значения числовых выражений. |