Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Параллелепипед, призма, пирамида | Теоретический материал с описанием основных элементов и свойств параллелепипеда, призмы и пирамиды. |
| 2. | Цилиндр, конус, шар | Теоретический материал с описанием основных элементов и свойств цилиндра, конуса и шара. |
| 3. | Как решать задание ЕГЭ | Теоретический материал с рекомендациями по выполнению задания № 2 ЕГЭ по математике профильного уровня (пример задания, ход решения, критерии оценивания). |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Высота треугольной призмы | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления высоты треугольной призмы. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. |
| 2. | Объём по площади боковой грани | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления объёма прямоугольного параллелелепипеда. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов). |
| 3. | Найти радиус основания цилиндра | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления радиуса цилиндра по площади его поверхности. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы. |
| 4. | Радиус основания бочки | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления радиуса цилиндра. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы. |
| 5. | Уровень жидкости в сосуде | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления высоты цилиндра. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы. |
| 6. | Боковая поверхность конуса | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления боковой поверхности конуса. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы. |
| 7. | Радиус основания цилиндра | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления радиуса цилиндра по площади его поверхности. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы. |
| 8. | Боковая поверхность конуса (вписан в цилиндр) | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления площади боковой поверхности конуса. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы. |
| 9. | Объём куба | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления объёма куба. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы. |
| 10. | Площадь полной поверхности параллелепипеда | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления площади поверхности параллелепипеда. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы. |
| 11. | Объём параллелепипеда | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления объёма параллелепипеда. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы. |
| 12. | Вычисление высоты параллелепипеда | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления высоты параллелепипеда. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы. |
| 13. | Площадь основания призмы | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления площади основания правильной призмы. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы. |
| 14. | Боковое ребро пирамиды | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления бокового ребра правильной пирамиды. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы. |
| 15. | Радиус цилиндра, описанного около призмы | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления радиуса цилиндра, описанного около треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов). |
| 16. | Объём правильной четырёхугольной пирамиды | 2 вид - интерпретация | среднее | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления объёма правильной четырёхугольной пирамиды. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы. |
| 17. | Площадь поверхности тетраэдра | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления площади поверхности тетраэдра. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы. |
| 18. | Поверхность и объём куба, описанного около шара | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навыки вычисления площади поверхности и объёма куба. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы. |
| 19. | Площадь диагонального сечения | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления площадей диагональных сечений правильной шестиугольной призмы. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать планиметрические факты и методы. |
| 20. | Площадь основания и высота треугольной призмы | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навыки вычисления площади основания и высоты треугольной призмы. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы. |
| 21. | Площадь основания пирамиды | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык вычисления площади основания пирамиды с использованием свойств сечения, параллельного основанию. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов). |
| 22. | Высота правильной треугольной пирамиды | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навыки вычисления высоты правильной треугольной пирамиды. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы. |
| 23. | Диагонали диагонального сечения | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навыки вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы. |
| 24. | Радиус шара, описанного около куба | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навыки вычисления радиуса шара. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы. |
| 25. | Цилиндр вписан в призму | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навыки вычисления боковой поверхности призмы, в которую вписан цилиндр с данной боковой поверхностью. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов). |
| 26. | Площадь боковой поверхности пирамиды | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навыки вычисления площади боковой поверхности четырёхугольной пирамиды. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы. |
| 27. | Высота и площадь боковой поверхности пирамиды | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навыки вычисления высоты и площади боковой поверхности пирамиды. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы. |
| 28. | Площадь сечения | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навыки вычисления площади сечения цилиндра. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы. |
Экзаменационные задания (подписка)
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Как на ЕГЭ (1). Призма, пирамида, цилиндр, конус, шар | Другой | среднее | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать планиметрические факты и методы. |
| 2. | Как на ЕГЭ (2). Призма, пирамида, цилиндр, конус, шар | Другой | среднее | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык вычисления высоты цилиндра при изменении радиуса. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать планиметрические факты и методы. |
| 3. | Как на ЕГЭ (3). Призма, пирамида, цилиндр, конус, шар | Другой | среднее | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения диаметра основания цилиндра. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать планиметрические факты и методы. |
| 4. | Как на ЕГЭ (4). Призма, пирамида, цилиндр, конус, шар | Другой | среднее | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык вычисления геометрической фигуры. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать планиметрические факты и методы. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Призма, пирамида, цилиндр, конус, шар | 00:30:00 | среднее | 12 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения элементов, площадей и объёмов пирамиды, цилиндра, конуса. Необходимые умения: умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. |